热门试卷

（1）∵tan(A+B)==-

又∵tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）

∴tanC=

又∵0＜C＜π

∴∠C=

（2）由题意可知：S△ABC=absinC=absin=ab=，∴ab=6．

由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab

∴(a+b)2=3ab+c2=3×6+()2=25

又∵a＞0，b＞0

∴a+b=5

（Ⅰ）由⊥，得cosA-sinA=0，即tanA=，∵A∈（0，π），∴A=，（2分）

∵acosC+ccosA=bsinB，∴由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=sinBsinB，

即sin（A+C）=sin2B，（4分）

又∵sin（A+C）=sinB，∴sinB=sin2B，∴sinB=1，∴B=，∴C=．（6分）

（Ⅱ由面积公式得absin=，即ab=6，（8分），又= 2

∴a+b=3．（12分）

（Ⅰ）∵cosBcosC-sinBsinC=，

∴cos(B+C)=

又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，

∵A+B+C=π，∴A=．

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA

得 (2)2=(b+c)2-2bc-2bc•cos

即：12=16-2bc-2bc•(-)，∴bc=4，

∴S△ABC=bc•sinA=•4•=．

（Ⅰ）因为∥，则sinA(sinA+cosA)=，即sin2A+sinAcosA=、（2分）

所以+sin2A=，即sin2A-cos2A=1，即sin(2A-)=1、（5分）

A是锐角，则2A-=，

所以A=、（6分）

（Ⅱ）因为a=2，c=4sinB，

则S△ABC=acsinB=×2×4sin2B=4sin2B=4×=2-2cos2B、（9分）

由已知，2-2cos2B＜，即cos2B＞、（11分）

因为B是锐角，

所以0＜2B＜，即0＜B＜，故角B的取值范围是(0，)、（13分）

（I）∵sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB

∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB

∵sinA≠0

∴cosB=

∵0＜B＜π，

∴∠B=．

（II）由余弦定理cosB==

把b=2代入上式得，a2+c2=（a+c）2-2ac=16-2ac

∴12-2ac=ac

∴ac=4

∴S=acsinB=．

（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，

结合余弦定理知cosA===，

又A∈（0，π），∴A=，

∴2sinBcosC-sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC

=sin（B+C）=sin[π-A]=sinA=；

（2）由a=2，结合正弦定理得：

====，

∴b=sinB，c=sinC，

则a+b+c=2+sinB+sinC

=2+sinB+sin（-B）

=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），

可知周长的最大值为6．

（1）在△ABC中，由b=4，sinA=sin=，

得到S=bcsinA=×4×c×=2，解得c=2，

根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：a2=16+4-2×2×4×=12，

解得：a=2，即BC=2；

（2）根据正弦定理=得：=，解得sinB=1，

由B∈（0，π），得到B=，C=，

则==sinC（-1）=-．

（1）∵⊥，∴-sinBsinC+cosBcosC=0，∴cos(B+C)=-，即∴cosA=．

∵A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，∴A=．

（Ⅱ）若a=1，b=c．由余弦定理b2+c2-a2=2bc•cosA得 c2=1，

所以S△ABC=bc•sinA=c2=．

（Ⅰ）由已知可得1-2sin2C=-．所以sin2C=．

因为在△ABC中，sinC＞0，

所以sinC=．（6分）

（Ⅱ）因为c=2a，所以sinA=sinC=．

因为△ABC是锐角三角形，所以cosC=，cosA=．

所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=．

由正弦定理可得：=，所以a=．（13分）