热门试卷

（1）由cos（-A）•cosB+sinB•sin（+A）=sin（π-2C）得sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C

∴sin（A+B）=sin2C，

∵A+B=π-C，∴sin（A+B）sinC

∴sinC=sin2C=2sinCcosC，

∵0＜C＜π∴sinC＞0∴cosC=∴C=

（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，

由正弦定理得2c=a+b

∵•=18，即abcosC=18，ab=36

由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，

∴c2=4c2-3×36，c2=36，

∴c=6

（1）∵a2+b2=c2+ab，∴=，

∴cosC=，

∴C=45°．

（2）由正弦定理可得==，

∴=

∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB．

∵sinA≠0，

∴cosB=，∴B=60°，

A=180°-45°-60°=75°．

等腰直角三角形

∵(b + c)x 2 –2ax + (b – c ) = 0有相等实根， 

∴⊿=" 4a" 2 – 4( b + c )(b – c) = 0，                                    3分

∴ a 2 + c 2 – b 2 = 0， 

∴ B = 90° .                                                       3分

又sinCcosA – cosCsinA="0" ,

得 sin (C – A) =" 0,"                                                 3分

∵–< C – A <  .                                               2分

∴ A = C.

∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形.                             3分

（1）∵△ABC中，cosA=＞0，

∴A为锐角，sinA==…（2分）

根据正弦定理，得=，

∴=，…（4分）

∴sinB=…（6分）

（2）根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

∴9=4+c2-2×2c×，

∴3c2-4c-15=0…（9分）

解之得：c=3或c=-（舍去），

∴c=3…（12分）

（本小题满分14分）

（1）由c=2bsinC，根据正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，

又sinC≠0，∴sinB=，（4分）

又△ABC为锐角三角形，则B=；（6分）

（2）∵cosB=，a=5，c=3，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=52+(3)2-2×5×3×=7，（12分）

则b=．（14分）

∵（b+c）x2-2ax+（b-c）=0有相等实根，

∴△=4a2-4（b+c）（b-c）=0，（3分）

∴a2+c2-b2=0，

∴B=90°．（3分）

又sinCcosA-cosCsinA=0，

得sin（C-A）=0，（3分）

∵-＜C-A＜．（2分）

∴A=C．

∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形．（3分）

∵∠B=60°且A+B+C=180°，

∴A+C=120°，

∴tan（A+C）==-．

由tanAtanC=2+，

∴tanA+tanC=3+，

∴tanA，tanC可看作方程x2-（3+）x+（2+）=0的两根．

解方程得x1=1，x2=2+．

当tanA=1，tanC=2+时，A=45°，C=75°．

当tanC=1，tanA=2+时，A=75°，C=45°．

（1）；（2）有最大值.

试题分析：本题主要考查解三角形中的余弦公式、三角形的面积公式、平方关系、配方法求函数的最值等数学知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力、计算能力.第一问，在和中利用余弦定理分别求，两式联立，得到和的关系式；第二问，先利用面积公式展开求出和，化简，利用平方关系，将，转化为，，再将第一问的结论代入，配方法求函数最值.

试题解析：（I）由余弦定理，在中，=，

在中，.

所以=，即                   4分

（II）       6分

所以

              10分

由题意易知，,所以

当时，有最大值.                              12分