热门试卷

（本题满分14分）

（1）∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2-a2=bc，cosA==-----------（2分）

又A∈（0，π），∴sinA==，---------------------------------（3分）

而•=||•||•cosA=bc=3，所以bc=5，-------------------（5分）

所以△ABC的面积为：bcsinA=×5×=2-----------------------------（7分）

（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5--------------------------------------（8分）

所以a===2---------------------------（9分）

∴cosB==-，sinB=---------------------------------（11分）

∴cos(B+)=cosB-sinB=•(-)-•=------------（14分）

在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，

由余弦定理得cos∠ADC===-，

∴∠ADC=120°，∴∠ADB=60°

在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，

由正弦定理得=，

∴AB===5．

（1）由∥得：1-2cos2A=2sincos，即1-cos2A=sinA，

所以2sin2A=sinA，

又A为锐角，∴sinA=，cosA=，（3分）

而a2-c2=b2-mbc可以变形为=

即cosA==，所以m=1；（6分）

（2）由（1）知：cosA=，sinA=，

又=，

所以bc=b2+c2-a2≥2bc-a2即bc≤a2，（9分）

故S△ABC=bcsinA≤a2=，

当且仅当b=c=时，△ABC面积的最大值是．（12分）

（1）为直角三角形，；（2）.

试题分析：（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到，从而可确定，为直角三角形；

法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到，从而可确定为直角，为直角三角形；（2）先引入，并设，根据三角函数的定义得到，进而得到，利用三角函数的图像与性质即可得到的取值范围，从而可确定两点间的距离的取值范围.

试题解析：(1)法一：因为

所以即

所以，所以

所以是以为直角的直角三角形

法二：因为

所以是以为直角的直角三角形

即

(2)不仿设，

所以

所以.

(Ⅰ)由余弦定理，

（II）

，即为正三角形时，

略

（1）

（2）

（1）解：在△ABC中，a=2，， 1分

由正弦定得，得，　　　…………………………………2分

即　　　………………………………………………3分

所以　　　………………………………………….4分

（2）由（1）得………5分

因为　　所以所以　　　……...7分

又……………….......9分

所以 　　　　………………………10分

（1） （2）

（1）∵

∴……………………2分

又

∴

∴…………………………6分

（2）∵

∴

……………………8分

∴当且仅当b=c时取等号。

∴bc的最大值为…………………………12分

（1）见解析（2）

(1)解法一：因为

所以，

由正弦定理，得，

即

又且，所以即，

因此△ABC是直角三角形.

解法二：因为

所以，

由余弦定理，得

整理得，

因为所以，所以   

因此△ABC是直角三角形.

(2)= 

，且，

因此的取值范围是