热门试卷

（Ⅰ）∵=，∴由正弦定理得==…（2分）

∴sinC=…（4分）

∵△ABC是锐角三角形，∴C=…（6分）

（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面积为，∴由面积公式得absin=…（8分）

∴ab=6…（9分）

由余弦定理得a2+b2-2abcos=7…（11分）

∴a2+b2=13…（12分）

（1）∵∥．

∴c（c-a）=（a+b）（b-a），

∴c2-ac=b2-a2，

∴cosB==

∴B=

（2）∵A+B+C=π，∴A+C=

∴sinA+sinC=sinA+sin（-A）=sinA+cosA+sinA=sin（A+）

∵0＜A＜

∴＜A+＜π

∴＜sin（A+）≤1，

∴＜sinA+sinC≤

（1）米；（2）米．

试题分析：这属于解三角形问题，条件可转化为，即，而可用的长表示出来，从而得到关于的不等式，解之可得所求结论；（2）根据已知条件，要求的长，可在或中解得，由此要求得或的长，然后利用余弦定理，求得， 而或两边要中，可用正弦定理求得．

试题解析：（1）由题得，∵，且，

即，解得，，∴米

由题得，，

∵，∴米

∵，∴米

【考点】三角函数的应用，解三角形．

（Ⅰ）由条件|+|=|-|，两边平方可得，•=0

=（sinA，b+c），=（a-c，sinC-sinB），代入得（a-c）sinA+（b+c）（sinC-sinB）=0，

根据正弦定理，可化为a（a-c）+（b+c）（c-b）=0，

即a2+c2-b2=ac，又由余弦定理a2+c2-b2=2acosB，所以cosB=，B=60°．

（Ⅱ）=（sin（C+），），=（2k，cos2A）（k＞1），

•=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A

=2ksinA+cos2A-=-sin2A+2ksinA+=-（sinA-k）2+k2+（k＞1）．

而0＜A＜π，sinA∈（0，1]，故当sin=1时，m•n取最大值为2k-=3，得k=．

小题1:

小题2:

(Ⅰ)由已知

（Ⅱ）

 角C为，最短边长度为. 

△ABC中，tanA = ，tanB = ，

∵     tan A > tan B > 0     ，                                           

∴     0 < B < A < .              2分

∴     tan C = tan (p－A－B) = －tan (A + B)                               

= －= －1 ，      5分

而 0 < C < p    ，                                                   

∴    C = .    6分

∴    最大角为C，最小角为B，它所对的边b为最短边，     7分

∵     tanB = = = ，

∴  sinB = ，         9分

由正弦定理得 = ，  11分

∴    b = = ，

故角C为，最短边长度为.       12分

（Ⅰ）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA，

则根据正弦定理=得：

AB=sinC=2BC=2；

（Ⅱ）在△ABC中，AB=2，BC=，AC=3，

∴根据余弦定理得：cosA==，

又A为三角形的内角，则sinA==，

从而sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2A-sin2A=，

则sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=．

（1）∵==，

又由正弦定理：=，

∴sin（A-B）=sinC+sinB⇒-2sinBcosA=sinB，

∵sinB≠0，

∴cosA=-⇒A=；（6分）

（2）根据正弦定理得：=，（7分）

由A=得：

===sinB+cosB

=sin(B+)=sin（B+），

∵B∈(0，)，∴B+∈(，)，（10分）

∴∈(1，]．（12分）

（Ⅰ）∵向量=（1，cosA-1），=（cosA，1）且满足⊥，

∴cosA+cosA-1=0，∴cosA=，

∵A为△ABC内角，∴A=60°

（Ⅱ）∵a=，A=60°，

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=（b+c）2-2bc-2bccosA

∵b+c=3，∴3=9-3bc，bc=2

∴，解得或