热门试卷

（1）；（2）.

试题分析：（1）先用正弦定理将条件中的所有边换成角得到，然后再利用两角和的正弦公式、三角形的内角和定理进行化简可得的值；（2）利用（1）中求得的结果，结合及余弦定理，可计算出的值，然后由（1）中的值，利用同角三角函数的基本关系式求出，最后利用三角形的面积计算公式即可算出三角形的面积.

试题解析：（1）由已知及正弦定理可得    2分

由两角和的正弦公式得               4分

由三角形的内角和可得                 5分

因为，所以                       6分

(2)由余弦定理得：

                           9分

由（1）知                          10分

所以                     12分.

（1）；（2）.

试题分析：（1）由向量数量积的坐标表示，可将函数求出，根据角的范围即函数的定义域利用三角函数的图象和性质可确定函数的值域，即求出的取值范围；（2）由向量数量积的定义和坐标表示可求出的大小，问题就是一个解三角形的问题，可用正弦定理求解.

试题解析：（1）因为=，           3分

，，，

的取值范围是；                                      7分

（2）∵的夹角为，∴，即，,或（舍去），，   10分

又，，

由正弦定理知，即，解得.           14分

（Ⅰ）•=sin2-cos2=-(cos2-sin2)=-cosA=-，

∴cosA=．（4分）

∵A为三角形内角，

∴A=．（6分）

（Ⅱ）S=bcsinA=bc•=，∴bc=4．（8分）

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA．

即12=b2+c2-bc．（10分）

∴12=（b+c）2-2bc-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12．

∴（b+c）2=24．

∴b+c=2．（13分）

（1）因为=(1，sin2x)，=(cos2x，)，

所以f(x)=•=cos2x-sin2x，

即f(x)=2sin(2x+)，

∵f（A）=1．

∴2A+∈(，)，

∴A=（6分）

（2）a=2，△ABC的面积为，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得4=b2+c2-bc，

bcsinA=，所以bc=4，

解得b=c=2（12分）

（1）∵tanA=，

∴A为锐角，则cosA=，sinA=．

又cosB=，∴B为锐角，则sinB=，

∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB

=-×+×=-．

又C∈（0，π），

∴C=π．

（2）∵sinA=＞sinB=，

∴A＞B，即a＞b，

∴b最小，c最大，

由正弦定理得=，

得c=•b=•=5．

（I）由正弦定理==2R得：c=2RsinC，b=2RsinB，

∴ccosA=b变形为：2RsinCcosA=2RsinB，即sinCcosA=sinB，

又sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），

∴sinCcosA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

即sinAcosC=0，

又A和C为三角形的内角，

∴A≠0，即sinA≠0，

∴cosC=0，

则C=；

（II）∵C=，∴A+B=，

∴B=-A，

则sinA+sinB

=sinA+sin（-A）

=sinA+cosA

=sin（A+），

∵A∈（0，），∴A+∈（，），

∴sin（A+）∈（，1]，

则sin（A+）∈（1，]，即sinA+sinB∈（1，]．

(1)；（2）．

试题分析：（1）设，我们只要利用已知列出关于的方程即可，而这个方程就是在两个三角形中利用正切的定义，，，因此有，解之得；实际上本题可用相似形知识求解，，则，由引开出方程解出；（2）要使得最大，可通过求，因为

，只要设，则都可用表示出来，从而把问题转化为求函数的最值,同（1）可得，这里我们用换元法求最值，令，则有，注意到，可取负数，即为钝角，因此在取负值中的最小值时，取最大值.

（1）设，，.

依题意有，.        3分

由，得，解得，故点应选在距点2处.    6分

（2）设，，.

依题意有，，

    10分

令，由，得，，

12分

，，

当，所张的角为钝角，最大角当，即时取得，故点应选在距点处.      14分