热门试卷

（1）

（2）

（1）因为

所以；

（2） 

所以

（Ⅰ）由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC，且S=absinC，

∴4S=a2+b2-c2=2abcosC=4×absinC，即tanC=1，

∵C为三角形的内角，

∴C=；

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，4S=a2+b2+c2，

∴4S=4×absinC=a2+b2+a2+b2-2abcosC，即absinC+abcosC=a2+b2，

∴2absin（C+）=a2+b2≥2ab，即sin（C+）≥1，

∴sin（C+）=1，

∵C+∈（，），∴C+=，即C=，

将C=代入得：2ab=a2+b2，即a=b，

则△ABC为等边三角形．

函数是非奇非偶函数．

令，已知函数化为，

由于函数对不等于的实数都有意义，且值域是R，

∴原函数的定义域是，即

，而值域是R；

又由，有

=．

设，上式即是对定义域内的任意都成立，

由周期函数的定义以及是正切函数的最小正周期，

可知是函数的最小正周期；

再由函数是关于的单调增函数，

∴当时，函数也单调递增，

即函数的单调增区间是（；

∵，

∴函数是非奇非偶函数．

（1） （2） 1或2

(I) ，

(Ⅱ)                                 

方法一：由余弦定理得             

方法二：由正弦定理得

若

（1）由AC=2，BC=1，cosC=

根据余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-3=2，

解得：AB=；

（2）∵cosC=，且C为三角形的内角，

∴sinC==，又AB=，AC=2，

根据正弦定理=得：sinB==．

（1）由•= 可得 ac•cosB=，因为 cosB=，所以b2=ac=2．

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，

则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，故a+c=3．                               

（2）由cosB=可得 sinB=．

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，

于是  +=====．

（1）由S=acsinB，又S=(b2-a2-c2)得：

a2+c2-b2=-acsinB，

则cosB==-sinB，即tanB=-，又B∈（0，π），

所以B=；

（2）由正弦定理得：=，又B=，

所以=（sinA+sinC）=[sinA+sin（-A）]

=（sinA+sincosA-cossinA）=sin（+A），

由A+∈（，），得到sin（+A）∈（，1]，

则∈(1，]．

∵tanB=，tanC=-2，且A+B+C=π，

∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-=-=，

∵tanB=＞0，

∴0＜B＜，

∴cosB==，sinB==，

又tanC=-2＜0，∴＜C＜π，

∴cosC=-=-，sinC=-=-，

∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×（-）+×=，

∴由正弦定理=得：a==b，

∴S△ABC=absinC=•b2•=1，

解得：b=，

∴a=×=，

∴c==．

（1）；（2）或.

试题分析：本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的综合运用，求解边和角的关系，同时也考查了三角形面积公式的运用.(1)根据已知中的边角关系可以用正弦定理将边化为角，得到角的关系式，得到角；(2)结合（1）中求出的角，运用余弦定理，求出的值，然后利用正弦面积公式可得所求.

试题解析：（1）

     2分

即 

     4分

      6分

（2）由余弦定理，得：即    8分

即，解得或     10分

∴由

或     12分.