热门试卷

（1）∵⊥，

∴-sinC--1+2sin2=0，

化简得：-sinC-cos（A+B）=1，即cosC-sinC=1，

整理得：sin（-C）=，又C为三角形的内角，

∴-C=，即C=；

（2）∵a=2，c=2，cosC=，

∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：4=12+b2-6b，

解得b=2或b=4，

则b的值为2或4．

（I）由a2-（b-c）2=bc得：a2-b2-c2+2bc=bc，即b2+c2-a2=bc，

∴cosA==，…（3分）    

又0＜A＜π，

∴A=； …（6分）

（II）由正弦定理得：=，又=c，

∴sinC=1，又C为三角形的内角，

∴C=，…（8分）

∴B=π-（A+C）=，…（10分）

∵=c=2，

∴b=csinB=2sinB=2×=1．…（12分）

①假设AD⊥BC，垂足为D，在直角三角形ADC中，sinC=，∴C=60°，

②在△ABC中，cosC==，解得a=5．

（1）因为=(cosA，sinA)，||=1，=(cosA，-sinA)，∴||=1，

∴•=||||cos=（3分）

又•=cos2A-sin2A=cos2A，

所以cos2A=．（5分）

因为角A为锐角，

∴2A=，A= （7分）

（2）因为 a=，c=，A=，及a2=b2+c2-2bccosA，

∴7=b2+3-3b，即b=-1（舍去）或b=4 （10分）

故S=bcsinA=（12分）

（1）由sinA+sinB=sinC及正弦定理可知：a+b=c-------（2分）

又a+b+c=+1

∴c+c=+1

从而c=1--------（4分）

（2）三角形面积S=absinC=sinC---------（6分）

∴ab=，a+b=--------------（8分）

----------（10分）

-----------（12分）

又0＜C＜π，

∴C=-------------（14分）

（Ⅰ）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA，

则根据正弦定理=得：

AB=sinC=2BC=2；

（Ⅱ）在△ABC中，AB=2，BC=，AC=3，

∴根据余弦定理得：cosA==，

又A为三角形的内角，则sinA==，

从而sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2A-sin2A=，

则sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=．

（1）的最大值为，最小正周期为；（2）.

试题分析：（1）先用倍角公式与辅助角公式化简得，结合正弦函数的图像与性质可得的最大值，由公式计算出函数的最小正周期；（2）先由，结合，确定，用正弦定理化简得到，再结合余弦定理即可解出的值.

试题解析：（1）          3分

则的最大值为，最小正周期是          5分

（2），则        6分

∵，∴，∴

∴，∴                    7分

又∵，由正弦定理得，①              9分

由余弦定理得，即，②      10分

由①②解得，                      12分.

（Ⅰ）∵asinA=（a-b）sinB+csinC，

由正弦定理==，得a2=（a-b）b+c2，

即a2+b2-c2=ab．①

由余弦定理得CosC==，

结合0＜C＜π，得C=．    …（6分）

（Ⅱ）∵△ABC的面积为，即absinC=，化简得ab=4，①

又c=2，由（Ⅰ）知，a2+b2-4=ab，

∴（a+b）2=3ab+4=16，得a+b=4，②

由①②得a=b=2．  …（12分）