热门试卷

由题意，得为锐角，，

，

由正弦定理得 ，  ．  

∵在△ABC中，A=45°，C=60°，a=10，

∴B=75°，

==，

解得c=5，

b=5(+1)．

（1）由正弦定理===2R得：

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

将上式代入已知=-得=-，

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，

即2sinAcosB+sin（B+C）=0，

∵A+B+C=π，

∴sin（B+C）=sinA，

∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，

∵sinA≠0，∴cosB=-，

∵B为三角形的内角，∴B=π；

（II）将b=，a+c=4，B=π代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：

b2=（a+c）2-2ac-2accosB，即13=16-2ac(1-)，

∴ac=3，

∴S△ABC=acsinB=．

本题主要考查正弦定理及特殊角的三角函数值，以及考查逻辑思维能力、运算能力，同时考查转化与化归的思想、方程思想．

由及正弦定理得

,

,

从而  ，

.

又

故   

,

所以   .

点评：解斜三角形实际属于三角函数的范畴，对三角函数的考查有五种基本题型：考查纯三角函数、考查三角函数与平面向量的交汇、解斜三角形、解斜三角形与向量的交汇、三角变换及求值与解斜三角形的交汇，每年对这方面的考查往往是轮番出现，备考应注意这几个方面的强化训练．

（1）由cotA+cotC=⇒=，

∵sinAsinC=sin2B，

sin（A+C）=sinB，

∴=sinB=，…（5分）

由a、b、c成等比数列，

知b2=ac，

且b不是最大边，

∴cosB===，…（6分）

（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，

得ac=a2+c2-2ac•=(a+c)2-ac，

得ac=2，…（11分）

∴S△ABC=acsinB=．…（12分）

由题意可得 6=×3×8 sinC，∴sinC=，∴C=60° 或120°．

当 C=60°时，根据余弦定理可得 c2=32+82-2×3×8cos60°=61，∴c=．

当C=120°时，根据余弦定理可得 c2=32+82-2×3×8cos120°=85，∴c=．

综上，C=60° 或120°，c= 或 ．

（1）由∥，知a2tanB=b2tanA，即a2sinBcosA=b2sinAcosB，

利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

又A，B∈（0，π），0＜A+B＜π，

∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=，

则△ABC为等腰三角形或直角三角形；

（2）由⊥，知ab+abtanAtanB=0，即tanAtanB=-1，

∴cosAcosB+sinAsinB=0，即cos（A-B）=0，

又A，B∈（0，π），a=2，b=2，

∴A＞B，

∴A-B=，

在△ABC中，由正弦定理得：===，

∴tanB=，又B∈（0，π），

∴B=，

∴A=B+=，C=，

则S=absinC=×2×2×=．

（12分）.解：由题意， …………2分

∴B为锐角，                              …………………………4分

……………… 8分

由正弦定理                      ……10分

∴S= ……12分

略