应用举例_章节学习

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题型：简答题

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简答题

某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；

.

（1）求实验室这一天上午8时的温度；

（2）求实验室这一天的最大温差.

正确答案

（1）10；（2）4.

试题分析：（1）把中的自变量用8代替计算即可；（2）利用两个角的和的正弦公式把变成，根据求出的取值范围，确定的取值范围，从而求得在上的最大值与最小值，最大值减去最小值即得最大温差.

（1）

.

故实验室上午8时的温度为10.

（2）因为，

又，所以，.

当时，；当时，.

于是在上取得最大值12，取得最小值8.

故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8 ，最大温差为4.

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题型：填空题

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填空题

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状为________．

正确答案

等腰或直角三角形

由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝sin2A．

2sinBcosA＝2sinAcosA．

∴cosA＝0或sinA＝sinB．

∵0或A＝B．

∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．

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题型：简答题

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简答题

（本题满分13分）已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),

n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;

正确答案

60度

m·n=1，即…（4分）

。…（13分）

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，bcosA=asinB=，c=7．

（1）求tanA；

（2）求边a，b；

（3）求∠C．

正确答案

（1）∵bcosA=asinB=

∴bsinA=

∴tanA=

（2）∵tanA=

∴sinA=，cosA=

又bcosA=

∴b=5又c=7∴a2=b2+c2-2bccosA=72+52-2•7•5•=9

∴a=3

（3）cosC==-

∴C=120°

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题型：简答题

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简答题

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且。

（Ⅰ）求B；

（2）若，求的值。

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ），像这样即含有边又含有角，可以把边化为角，也可把角化为边，本题两种方法都可以，若利用正弦定理，把边化为角，，再利用，利用两角和的正弦展开即可求出，从而求出角，若利用余弦定理，把角化为边，整理后得，再利用余弦定理得，从而求出角；（Ⅱ）若，求的值，由，可以得到，由（Ⅰ）可知，，角的正弦，余弦值都能求出，由，展开即可．

试题解析：（Ⅰ）由余弦定理知得，（2分)

∴，……4分

∴，又，∴。（6分）

（Ⅱ）∵，，∴，（8分）

∴（10分）

．12分）

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题型：填空题

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填空题

已知△ABC的面积s=4，b=4，c=3，则a=______．

正确答案

由S=4，b=4，c=3，

根据三角形面积公式S=bc•sinA得，

sinA==，又A为三角形的内角，

∴cosA=±=±，

当cosA=时，根据余弦定理得：

a2=b2+c2-2bc•cosA=16+9-12×=17，

此时a=；

当cosA=-时，根据余弦定理得：

a2=b2+c2-2bc•cosA=16+9+12×=33，

此时a=，

综上，a=或．

故答案为：或

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）已知在中,,分别是角所对的边．

（1）求；

（2）若,,求的面积．

正确答案

（1）

（2）

（1）因为,∴,则……………………（3分）

∴………………………………………（6分）

（2）由,得,∴…………（8分）

则…………………（10分）

由正弦定理,得,

∴的面积为………………………（12分）

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

在

（1）求角C的大小；

（2）若AB边的长为，求BC边的长.

正确答案

（1）（2）6

（I） …………1分

…………4分

又 …………6分

（2）由

且得 …………9分

…………12分

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．

（1）求两救援中心间的距离；

（2）救援中心与着陆点间的距离．

正确答案

（1）万米

（2）万米

（1）由题意知，则均为直角三角形……………1分

在中，，解得…………………………2分

在中，，解得…………………………3分

又，万米. …………………………5分

（2），，…………………………7分

又，所以.…………………………9分

在中，由正弦定理，…………………………10分

万米…………………………12分

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题型：简答题

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简答题

已知△ABC中，2（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，外接圆半径为．

（1）求∠C；

（2）求△ABC面积的最大值．

正确答案

（1）由2（sin2A-sin2C）=（a-b）•sinB得2（-）=（a-b）．

又∵R=，

∴a2-c2=ab-b2．

∴a2+b2-c2=ab．

∴cosC==．

又∵0°＜C＜180°，∴C=60°．

（2）S=absinC=×ab

=2sinAsinB=2sinAsin（120°-A）

=2sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）

=3sinAcosA+sin2A

=sin2A-cos2A+

=sin（2A-30°）+．

∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=．

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