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共2908题

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题型：填空题

填空题

中，A(1,2),B(3,1),C(1,0),则

正确答案

略

题型：简答题

简答题

△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanAtanB．

（1）求角C；

（2）求△ABC的面积．

正确答案

（1）由tanA+tanB+=tanAtanB，得tanA+tanB=-(1-tanAtanB)=-，

∴tan(A+B)==-，∵△ABC中，∴A+B=π-C，

∴tan(A+B)=-tanC=-，tanC=C=．

（2）a=4，b+c=5，∵由c2=a2+b2-2abcosCc2=16+(5-c)2-8(5-c)×，

解得：c=，b=，∴S△ABC=absinC=×4××=．

题型：简答题

简答题

在中，若．

（1）求证：．

（2）若，判断的形状．

正确答案

（1）证明见答案（2）直角三角形

（1）由余弦定理得，

又，，．

在中，．

（２）解：由得．

为．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．

（1）求∠B的大小；

（2）若a+c=，b=2，求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，

∴acosC+ccosA=2bcosB，

由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，

即sin（A+C）=2sinBcosB，

∵A+C=π-B，0＜B＜π，

∴sin（A+C）=sinB≠0，

∴cosB=，B=．

（2）由B=，得=，

即=，

∴ac=2，

∴S△ABC=acsinB=．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知A=60°，AC=4，S△ABC=，则BC=______．

正确答案

∵A=60°，AC=4，S△ABC=，

∴×4×ABsin60°=

∴AB=1

∴BC2=1+16-2×1×4×cos60°=13

∴BC=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知在中,,分别是角所对的边.

(Ⅰ)求； (Ⅱ)若,,求的面积.

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

(Ⅰ)因为,∴,则 ∴

(Ⅱ)由,得,∴

则

由正弦定理,得, ∴的面积为

题型：简答题

简答题

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-2x+2=0的两根，又2cos（A+B）=1，

（1）求角C的度数；

（2）求AB的长；

（3）△ABC的面积．

正确答案

（1）△ABC中，∵cosC=-cos（A+B）=-，∴C=120°．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，

由余弦定理可得 AB===．

（3）△ABC的面积等于absinC=sin120°=．

题型：填空题

填空题

△ABC中三内角A、B、C所对边为a、b、c．若行列式=0，且角A=，则=______．

正确答案

由=b2-ac=0，∴b2=ac，

由正弦定理及A=，可得：

sin2B=sinAsinC=sinC，又A=，

则==sinA=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

在△ABC中，∠A=60°，AC=16，面积为220，那么BC的长度为______．

正确答案

∵A=60°，AC=b=16，面积S=220，

∴S=bcsinA=220，即4c=220，

∴c=55，又b=16，cosA=，

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=552+162-16×55=2401，

解得：a=49，

则BC的长为49．

故答案为：49．

题型：简答题

简答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=．

（Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）求sin（C-A）的值．

正确答案

（本小题满分13分）

（Ⅰ）在△ABC中，因为cosC=，

所以sinC===． …（2分）

所以，S△ABC=ab•sinC=×2×3×=2． …（5分）

（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2ab•cosC=4+9-2×2×3×=9

所以，c=3． …（7分）

又由正弦定理得，=，

所以，sinA===． …（9分）

因为a＜b，所以A为锐角，

所以，cosA===． …（11分）

所以，sin（C-A）=sinC•cosA-cosC•sinA=×-×=． …（13分）

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