热门试卷

（1）证明：由已知得，即，所以．再由正弦定理可得，所以成等比数列．（2）．

试题分析：（1）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得，由正弦定理可证；

（2）由已知结合余弦定理可求，利用同角平方关系可求，代入三角形的面积公式可求．

试题解析：（1）证明：由已知得，

即，所以．

再由正弦定理可得，所以成等比数列．

（2）若，则， 所以，

所以．故的面积．

（1）证明：由bsin（+C）-csin（+B）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）-sinCsin（+B）=sinA．

sinB（sinC+cosC）-sinC（sinB+cosB）=．

整理得sinBcosC-cosBsinC=1，

即sin（B-C）=1，

由于0＜B，C＜，从而B-C=．

（2）B+C=π-A=，因此B=，C=，

由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，

所以三角形的面积S=bcsinA=sinsin=cossin=．

（1）∵A=45°，AB=c=，BC=a=2，

∴由正弦定理得：=，即=，

∴sinC=，

又c＞a，∴C＞A，

∴C=120°或60°，

∴B=15°或75°，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+6-2b，即b2-2b+2=0，

解得：b=+1或-1，

∴AC=-1或+1，

则C=120°，B=15°，AC=-1或C=60°，B=75°，AC=+1；

（2）∵B=45°，C=60°，

∴A=75°，

又sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，

∴sinA=，又a=2（1+），sinB=sin45°=，

由正弦定理=得：b==4，

又a=2（1+），b=4，sinC=sin60°=，

则△ABC的面积S=absinC=2+6．

（1）AB=3，Ac=5，BC=4；△ABC 是直角三角形     …（2分）

  2S△ABC=3x+4y+5z=12⇒x+y+z=+(2x+y)   …（4分）

设t=2x+y，因为P是△ABC（含边界）内一点，P到三边 AB、BC、AC的距离分别为x，y和z，

所以   由线性规划得0≤t≤8

∴≤x+y+z≤4                                         …（8分）

注：3x+3y+3z≤3x+4y+5z≤5x+5y+5z得到≤x+y+z≤4可得（5分），若给出了等号成立条件可全分．

（2）当m＞0时

由B（m，m），得tanA=，∴cosA=；             …（10分）

△ABC中，由余弦定理有：

25=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-bc≥（b+c）2；当且仅当b=c时取等号，所以b+c≤5

所以，三角形的周长最大值为5+5                                       …（14分）

当m＜0时，∠BAC为钝角，AB＜BC，AC＜BC，AB+BC+AC＜15＜5+5

综上所述，△ABC周长的最大值为5+5．                   …（16分）

（I）•=9⇒cbcosA=9，又sinB=cosAsinC⇒cosA•c=b代入得b=3，

（II）cbcosA=9⇒cosA==，将BC=4=a，b=3代入即得AB=5⇒c2=b2+a2⇒sinB==⇒B=arcsin

（1）；（2）当时，△EFC的面积S最大，最大面积为

试题分析：（1）观察图形知，EF=2，可将EC用表示出来，再由三角形的面积公式建立与之间的函数关系；

（2）由（I）得，其中，对函数的解析式进行化简，再求三角函数的最值即可得到的最大值

（1）过点F作，H为垂足由三角知识可证明 

在 中，

所以所以的面积

，其中 ；

（2）由（1）可知S=2sinαcosα﹣2sin2α= 

由，得，

∴当，即时，

因此，当时，△EFC的面积S最大，最大面积为．

（Ⅰ）acos2+ccos2=b，

即a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，

由正弦定理得：

sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，

即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，

可得sinA+sinC=2sinB，

由正弦定理可得，

整理得：a+c=2b，

故a，b，c为等差数列；

（Ⅱ）由∠B=60°，b=4及余弦定理得：42=a2+c2-2accos60°，

∴（a+c）2-3ac=16，

又由（Ⅰ）知a+c=2b，代入上式得4b2-3ac=16，解得ac=16，

∴△ABC的面积S=acsinB=acsin60°=4；