热门试卷

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的应用，考查基本的运算能力，考查分析问题解决问题的能力.法一：第一问，在中利用余弦定理求边的长，利用的长度，可以求出的长，通过，，角可以判断出为等边三角形，所以，，；第二问，在中，利用余弦定理，可以求出的余弦，再利用平方关系求出；法二：第一问，在中利用正弦定理求出，从而利用平方关系求出，在中，利用余弦定理求出，再确定为等比三角形，从而得到，；第二问，在中，再利用正弦定理求出的值.

试题解析：法一：（Ⅰ）由余弦定理

得，

或（舍去），，

为等边三角形，，，              8分

（Ⅱ）得     12分

法二：（Ⅰ）由正弦定理可得

,，为等比三角形，       8分

（Ⅱ）由正弦定理可得                 12分

（Ⅰ）由•=-得cos2A-sin2A=-

即cos2A=-，∵0＜A＜0＜2A＜π∴2A=，A=

由a2=b2+c2-2bccosA

得c2-3c+2=0∴c=1或2∵c=1时，cosB＜0，∴c=1舍去，

∴c=2∴S=b•c•sinA=×3×2×sin=．

（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA∴b2+c2-bc=7

(b+c)2=3bc+7≤3()2+7∴(b+c)2≤28b+c≤2

当且仅当时b=c取等号∴(b+c)max=2．

（1）∵-=(cosB， sinB-)，向量-为单位向量--------------------（2分）

∴cos2B+(sinB-

3

)2=1--------------------（4分）

∴sinB=

又B为三角形的内角，由a≤b≤c，故B=--------------------（6分）

（2）根据正弦定理，知=，即=，

∴sinA=，又a≤b≤c，∴A=--------------------（9分）

∵B=，∴C=，

∴△ABC的面积=ab=----------------------（12分）