热门试卷

（I）由题意及正弦定理，得a+b+c=+1，（2分）a+b=c，（4分）

两式相减，得c=1．（6分）

（II）由△ABC的面积a•b•sinC=sinC，得a•b=，（9分）

由余弦定理，得cosC===，（12分）

所以C=60°．（14分）

（1）tan(A+B)==-，…（3分）

又tanC=-tan(A+B)=，…（5分）

则角C为60°；…（6分）

（2）S△ABC=absinC，…（7分）

则ab=6…（8分）

而cosC=…（9分）

即a2+b2=，

即（a+b）2=a2+b2+2ab=+12=，

则a+b=…（10分）

（I）由b=5，sinA=，

则S△ABC=bcsinA=，（2分）

可得×5c=，

解得c=6；（4分）

（II）由锐角△ABC中sinA=可得：cosA=，（6分）

由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc×cosA=25+36-60×=16，（8分）

有：a=4．（9分）

由正弦定理：=，（10分）

即sinC===．（12分）

（Ⅰ）5（Ⅱ）

试题分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；

（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．

解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，

∴c=2，

∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．

（II）∵cosC=，∴sinC===．

∴sinA===．

∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，

∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．

点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．

（1）；

（2）

（3）

试题分析：(1)先设出函数解析式形如。函数最大值与最小值的差是2A；=函数最大值A或函数最小值+A；取最大值与最小值处的X值的差是半个周期，从而求出周期T，再利用周期公式求出。最后代入点的坐标（或利用五点作图法）求。具体过程见试题解析（2）月利润=一件的利润乘以件数即（3）化简变形为后根据三角函数的有界性求最值

试题解析：设出厂价函数解析式为

销售价格函数解析式为。

由题意得；。；。；

；。

；

把代入得，

把代入得，

所以；。

（2）

（3）

；所以当时，y取得最大值，最大值为

由①

 ，

（2）由已知

略

解：（1）由，得..............3分

....................6分

（2）A为锐角  ......8分

， .....10分

..........12分

略

（Ⅰ）直角三角形；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）先利用正弦定理和余弦定理把条件中关于角的等式转化为关于边的等式，再整理化简，通过最终的等式可以判断三角形的形状．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果和切线的性质把内切圆的半径用三角形的三条边表示出来，再把三角边转化为角的形式，从而把问题转化求三角函数的值域问题．

试题分析：（Ⅰ）根据正弦定理，原式可化为：，

再由余弦定理，上式可化为： ，

即 

消去整理得：，所以 即△ABC为直角三角形．

（Ⅱ）如图，中，，的内切圆分别与边相切与点

由切线长定理知： 

 四边形中，且 

四边形为正方形， 

的半径 

若设内切圆半径为，则 ．

且，，