热门试卷

c=1　，=2

20.解：(Ⅰ)∵S=bcsinA=sinA

∴bc=            ……………………　4分

将b=c代入上式得c=1　　……………………　6分

(Ⅱ) 由sinA•cosC=3sinC•cosA得a•=3c•

化简得：b2+2c2-2a2="0   " ……………………　10分

将b=c代入得：="2   " ……………………　12分

（1）△ABC中，由正弦定理可得  = ，= =2，∴AB=2×BC=2．

（2）△ABC中，由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，5=20+9-12cosA，

∴cosA=，∴SinA==．

（1）由cosA=，cosC=可得，sinA=，sinC=

由正弦定理可得，=∴AB==2

∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=×+×=

由三角形的面积公式可得，S△ABC=acsinB=×3×2×=3

（2）由题意可得△BDC中，BC=3，BD=

∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-×+×=

由余弦定理可得，CD2=BC2+BD2-2BC•BDcosB=9+2-2×3××=5

∴CD=

（1）（2）

本试题主要是考核擦了解三角形的运用，结合了向量的数量积公式来得到。

（1）先由已知中A,B角的正切值关系，化简为A-B的值，进而结合余弦定理得到C，进而求解得到结论。

（2）利用向量的模的平方就是向量的平方，来转化为数量积得到结论。

（1）由已知得

（2）

（1）∵S△ABC=bccosA，且S△ABC=bcsinA，

∴bcsinA=bccosA，

∴tanA=2，

则原式===；

（2）∵b2=a2+c2-ac，即a2+c2-b2=ac，

∴cosB==，又B为三角形的内角，

∴sinB==，

∵tanA=2，bccosA＞0，即cosA＞0，

∴cosA==，sinA==，

∴sinC=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

=（sinA+cosA）

=•=，

由正弦定理得：=，

∴c==3．

（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），

∴sinB==．

sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）

=sin135°cosB-cos135°sinB=•-(-)•=；

（Ⅱ）由正弦定理得=，即=，解得AB=14．

则△ABC的面积S=|AB||BC|sinB=×10×14×=42．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）本小题考查正弦定理的边角转化，可求得，因为为锐角三角形，所以；

（Ⅱ）本小题首先利用余弦定理建立边角关系，然后利用基本不等式得到，代入面积公式中可得面积的最大值为.

试题解析：（Ⅰ），

，       2分

，

故，                        5分

因为为锐角三角形，所以            7分

（Ⅱ）设角所对的边分别为．

由题意知，

由余弦定理得     9分

又，

                11分

 ，                13分

当且且当为等边三角形时取等号，

所以面积的最大值为．            14分

等腰直角三角形

试题分析：解： ∵ ∴   

∴                            5分

又∵ 

∴sinB=sinCsinA                                     10分

又∵ sinC=1 ∴  sinB=sinA

又∵A ，B都是锐角，∴  A=B

∴是等腰直角三角形                          12分

点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。