热门试卷

（1）方程有两个实数根，则m2-1≠0，

解方程得x1=，x2=．由题意，得

即

故m=2．

（2）把m=2代入两等式，化简得a2-4a+2=0，b2-4b+2=0，

当a=b时，a=b=2±．

当a≠b时，a、b是方程x2-4x+2=0的两根，而△＞0，

由韦达定理得，a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b＞0．

①a≠b，c=2时，由于a2+b2=（a+b）2-2ab=16-4=12=c2

故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S△ABC=ab=1．

②a=b=2-，c=2时，因2(2-)＜2，

故不能构成三角形，不合题意，舍去．

③a=b=2+，c=2时，因2(2+)＞2，故能构成三角形．

S△ABC=×2×=

综上，△ABC的面积为1或．

解：

…………3分

(Ⅰ)

所以的单调增区间为；  …………5分

（Ⅱ）在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增，>所以的最大值为，所以　　　　　　　……………………………………………………10分

略

在中，由正弦定理知：

　　　①

在中，由正弦定理知　　　②

由①②知：又，．

sinsin(-)=sinsin(+)

整理得，．

（Ⅰ）函数f（x）=sinx+cos（x+）=sinx+cosx-sinx=sin（x+），

故函数的最小正周期等于 =2π，当x=2kπ+，k∈z时，函数有最大值为1，

当x=2kπ-，k∈z时，函数有最小值等于-1．

故函数f（x）的值域为[1，1]．

（Ⅱ）由f（A）=可得 sin（A+）=．再由△ABC的内角为A，∴A+=，A=．

又a=b，由正弦定理可得 =，∴sinB=1，∴B=．

再由三角形内角和定理可得C=π-A-B=．

（Ⅰ）∵f(x)=cos(x-)-cosx=sinx-cosx=sin(x-)．

∴函数f（x）的最小正周期为2π，

∵正弦函数的递增区间为[2kπ-，2kπ+]，即2kπ-≤x-≤2kπ+，

∴2kπ-≤x≤2kπ+，

则函数f（x）的递增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z ）；（6分）

（Ⅱ）根据题意得：f(B)=sin(B-)=-，

∴sin(B-)=-．

∵0＜B＜π，∴-＜B-＜，

∴B-=-，即B=．        …（9分）

由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，

∴1=a2+3-2×a××，即a2-3a+2=0，

故a=1或a=2．     …（12分）

（1）即为的单调递增区间.

（2）面积的最大值为 

（1）根据数量积的坐标表示建立关于x,y的等式关系，再借助两角和与差的正余弦公式化简可得f(x)的表达式。

（2）先求,确定出角A的大小，再根据a=2,利用余弦定理可知

,从而求出bc的最大值，进而得到面积的最大值。

解：（1）

所以，………………………3分

令，得即为的单调递增区间. ………………6分

（2）又

                                   ………………………………8分

在中由余弦定理有,

可知(当且仅当时取等号),

即面积的最大值为              ………………………………12分

⑴⑵|3m－2n|的取值范围是（1，）

为锐角三角形，

，            

⑴，  

.

⑵|3m－2n|2=9 m 2+4n2－12 m·n =13－12（sinAcos B +cosAsin B）

=13－12sin(A+B)=13－12sin（2 B +）

∵△ABC为锐角三角形，A－B=，       ∴C=π－A－B<，A=+B<.

∴|3m－2n|2=∈（1，7）.                       ∴|3m－2n|的取值范围是（1，）

（1）f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1，

∴周期T=π．

（2）f （A）=2，即sin(2A+)=，A=，

∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，

∴b2+c2-bc=3，

又b2+c2+2bc=9，∴bc=2，b+c=3，b＞c，解得．