应用举例
共2908题

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题型：简答题

简答题

在中，为锐角，角所对的边分别为，且，。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值。

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ），

（Ⅰ）∵为锐角，，。

∴. ……………………6分

（Ⅱ）由正弦定理得， ……………………………………………8分

且.

所以. ……………………………………………………………10分

再由得. …………………………………………12分

题型：填空题

填空题

设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，且，，边上中线的长为．

(Ⅰ) 求角和角的大小；(Ⅱ) 求的面积．

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

（Ⅰ) 由

……3分

由，得即

则，即为钝角，故为锐角，且

则故．… 7分

(Ⅱ) 设，由余弦定理得

解得 10分故．…12分

题型：填空题

填空题

某港口水的深度（米）是时间 (,单位：时)的函数，记作, 下面是某日水深的数据：

t/h

y/m

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

经常期观察，的曲线可以近似的看成函数的图象，根据以上的数据，可得函数的近似表达式为 .

正确答案

从表可以看出，当t＝0时，y＝10，且函数的最小正周期∴b＝10，由得，由时得∴,∴的近似表达式为，

题型：简答题

简答题

在中，角所对的边分别为。已知，.

(1)若，求的面积； (2)求的值.

正确答案

(1) (2)2.

试题分析：(1)先根据向量数量积，得等量关系：，再根据二倍角公式、配角公式化简得: ,最后根据角的取值范围，求角A：因为，所以，所以，即.求三角形面积，需再求一边b或一角C: 由正弦定理可知，所以，因为所以，所以.也可由余弦定理求边b：

(2)求代数式值，要么化边，要么化角.

(1)由得

因为，所以

所以，即 4分

由正弦定理可知，所以，因为

所以，所以 7分

(2)原式

14分

题型：简答题

简答题

在中，角所对的边分别为，已知,

, 且．\

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在上的最大值．

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）的最大值为

（Ⅰ）由得，

则

由正弦定理得 ………………3分

即

∵是的内角 ∴ ………………6分

（Ⅱ）

∵的最小正周期为 ∴

∴ ………………9分

∴ ∵ ∴

∴当即时，的最大值为 …………12分

题型：简答题

简答题

（1）化简：；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）;（2）．

试题分析：（1）先用倍角公式，将分母转化变为，再用辅助角公式将公母转化后约分;（2）将所给的式子分子分母同除以转化为正切表示，将正切带入可得．

解：（1） ,

或 ,

（2）．

题型：简答题

简答题

向量函数图象上相邻两个对称轴间的距离为时，函数的最小值为0.

（1）求函数的表达式；

（2）在△ABC中，若的值.

正确答案

；

（1）

依题意，

（2）

又

在Rt△ABC中，

又

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

在DABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若，，.

(I) 求c的值; (II) 求的值.

正确答案

解：(Ⅰ)在△ABC中，根据正弦定理，于是

(Ⅱ)在△ABC中，根据余弦定理，得

于是 sinA=

所以

略

题型：填空题

填空题

函数的值域是 .

正确答案

设,原函数可以变为,

由可得:,所以的范围是,则的取值范围是,那么原函数的值域是.

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