热门试卷

（1）当=1时，A1=3，B1=1，从而可求得，

同理可得                                     

（2）①当时，所以                       

当时，

两式相减得所以

又

所以，数列是以为首项、为公比的等比数列．             

②由①知： ；

又，

由于

所以由推得

所以对任意的正整数恒成立．   

因为所以

由，得，

但且，所以解得，所以  

（1）数列都为递增数列，∴，，

∴，

；

（2）①∵数列满足：存在唯一的正整数，使得，且，

∴数列必为，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，

故；

② ∵，即，

而数列为“坠点数列”且，∴数列中有且只有两个负项．

假设存在正整数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，∴必为偶数

i.当时，

当时，，故不存在，使得成立

ii.当时，

显然不存在，使得成立

iii．当时，

当时，才存在，使得成立

所以

当时，，构造：为，为

此时，，所以的最大值为。

本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（1）由已知得。所以是以1为首项，2为公比的等比数列。

（2）由上知。

        ……①

   ……②

①-②得：。

即(n+l) Tn<nSn+1．

因为，，所以，即.

故的第项是最大项.

（3）因为，所以，

当时，

.

当时，，符合上式.

所以.

因为，所以，.

①当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；

②当时，的最大值为，最小值为，而；

③当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.

综上，的取值范围是.

（1）由已知，有，

即.

从而，.

又因为是的等差中项，即.解得.

所以数列是首项为，公比为的等比数列.故.

（2）由（1）得，所以，

两式相减

.

因为-=,所以数列递减

即,从而

（1）因为是数列，且

所以，

所以,

所以，解得,

所以．         

（2） 假设数列的项都是正数，即，

所以，，与假设矛盾．

故数列的项不可能全是正数,

假设数列的项都是负数，

则而,与假设矛盾,

故数列的项不可能全是负数

（3）由(Ⅱ)可知数列中项既有负数也有正数，

且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数．

因此存在最小的正整数满足（）．

设，则

．

,

故有, 即数列是周期为9的数列

由上可知这9项中为负数，这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数．

因为,

所以当时，;

当时，这项中至多有一项为负数，而且负数项只能是,

记这项中负数项的个数为，

当时，若则，故为负数，

此时，；

若则，故为负数．

此时，，

当时，必须为负数，，,

综上可知的取值集合为。