数列与不等式的综合
共132题

· 数列与不等式的综合

数列与不等式的综合
共132题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是

（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

A2018年

B2019年

C2020年

D2021年

正确答案

知识点

等比数列的基本运算数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则

C2m

D4m

正确答案

知识点

抽象函数及其应用函数图象的应用数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 15 分

设数列满足，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若，，证明：，.

正确答案

（I）由得，故

，，

所以

，

因此

．

（II）任取，由（I）知，对于任意，

，

故

．

从而对于任意，均有

．

由的任意性得． ①

否则，存在，有，取正整数且，则

，

与①式矛盾．

综上，对于任意，均有．

知识点

数列与不等式的综合数列与其它知识的综合问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知，函数记为的从小到大的第（）个极值点。

27.证明：数列{}是等比数列：

28.若对一切，||恒成立，求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

令，由，得，即，

而对于，当时，

若，即，则，

因此，在区间与上，的符号总相反，于是当时，取得极值，所以，此时，

，易知，而

是常数，

故数列是首项为，公比为的等比数列。

解析

见答案

考查方向

本题主要考察三角函数的性质、导数的运用和恒成立问题，意在考察考生综合解决问题的能力。

解题思路

由题，令，求出函数的极值点，根据等比数列定义即可得到结果；

易错点

字母太多，导致感觉混乱没有思路；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

对一切恒成立，即恒成立，也即恒成立，

设，则，令得，

当时，所以在区间上单调递减；

当时，所以在区间上单调递增；

因为，且当时，，所以

，

因此恒成立，当且仅当，解得，，

故实数a的取值范围是。

考查方向

本题主要考察三角函数的性质、导数的运用和恒成立问题，意在考察考生综合解决问题的能力。

解题思路

由题问题等价于恒成立问题，设，然后运用导数的知识得到，求得，得到a的取值范围。

易错点

不会构造函数导致没有思路。

题型：简答题

简答题 · 16 分

（16分）（2015•上海）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．

（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；

（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；

（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．

正确答案

1）解：∵an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），bn=3n+5，

∴an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2（3n+8﹣3n﹣5）=6，

∴{an}是等差数列，首项为a1=1，公差为6，

则an=1+（n﹣1）×6=6n﹣5；

（2）∵an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1

=2（bn﹣bn﹣1）+2（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+2（b2﹣b1）+a1

=2bn+a1﹣2b1，

∴，

∴．

∴数列{bn}的第n0项是最大项；

（3）由（2）可得，

①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；

单调递增，有最小值m=a1=λ，

∴∈（﹣2，2），

∴λ∈，

∴．

②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1=﹣1，

∴M=3，m=﹣1，

（﹣2，2），不满足条件．

③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；

当n→+∞时，a2n﹣1→﹣∞，无最小值．

综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．

知识点

由数列的前几项求通项数列与不等式的综合

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 数列与向量的综合

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 数列与不等式的综合

扫码查看完整答案与解析