- 数列与不等式的综合
- 共132题
9.设等差数列
正确答案
解析
∵
故
∴对任意正整数n，都有
考查方向
解题思路
由
易错点
本题不易在利用前
知识点
已知{
17.求数列{
18.若－
正确答案
(1)
解析
解：（Ⅰ）由题意，
代入得
所以
考查方向
解题思路
（1）通过等差等比数列的定义求出d和q,(2)先求出
易错点
寻找
正确答案
(2)
解析
解：
（Ⅱ）记
所以
所以
所以
考查方向
解题思路
（1）通过等差等比数列的定义求出d和q,(2)先求出
易错点
寻找
在等差数列
17.求
18.证明：
正确答案
见解析
解析
设
考查方向
解题思路
第一问根据前N项和求通项公式，第二问用裂项相消的办法证明不等式
易错点
相关性质掌握不好；不会求数列的和
正确答案
见解析
解析
因为
所以
考查方向
解题思路
第一问根据前N项和求通项公式，第二问用裂项相消的办法证明不等式
易错点
相关性质掌握不好；不会求数列的和
设数列
16.求数列
17.记数列
正确答案
解析
由已知
即
从而
又因为
所以
所以，数列
故
考查方向
解题思路
利用
易错点
不会根据Sn＝2an－a3求出an＝2an－1(n≥2)；
正确答案
10.
解析
由(1)得
所以
由
因为
所以
于是，使
考查方向
解题思路
由（1）得
易错点
求前n项和时对于项数出错。
（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）
在数列
27.若
28.若
正确答案
解析
试题分析：（1）由于
试题解析：（1）由
若存在某个
从而
故
考查方向
解题思路
数列的问题难度大，往往表现在与递推数列有关，递推含义趋广，不仅有数列前后项的递推，更有关联数列的递推，更甚的是数列间的“复制”式递推；从递推形式上看，既有常规的线性递推，还有分式、三角、分段、积(幂)等形式．在考查通性通法的同时，突出考查思维能力、代数推理能力、分析问题解决问题的能力．
易错点
本题第（1）小题通过递推式证明数列是等比数列，从而应用等比数列的通项公式求得通项．
正确答案
证明详见解析
解析
试题分析：（2）本小题是数列与不等式的综合性问题，数列的递推关系是
试题解析：（2）由
由上式及
因为
求和得
另一方面，由上已证的不等式知
综上：
考查方向
解题思路
数列的问题难度大，往往表现在与递推数列有关，递推含义趋广，不仅有数列前后项的递推，更有关联数列的递推，更甚的是数列间的“复制”式递推；从递推形式上看，既有常规的线性递推，还有分式、三角、分段、积(幂)等形式．在考查通性通法的同时，突出考查思维能力、代数推理能力、分析问题解决问题的能力．
易错点
第（2）小题把数列与不等式结合起来，利用数列的递推式证明数列是单调数列，利用放缩法证明不等式，难度很大．
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