数列与不等式的综合
共132题

· 数列与不等式的综合

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.

正确答案

见解析

解析

解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，

∴a3=5，a5=9，公差

∴

又当n=1时，有b1=S1=1－

当

∴数列{bn}是等比数列，

∴

（2）由（1）知

∴

知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合不等式的证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

（1）求与的关系式；

（2）令，求证：数列是等比数列；

（3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。

正确答案

解析

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知识点

等比数列的判断与证明数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中，令，，求；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知曲线，过C上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中

（1）求的关系式；

（2）求证：是等比数列；

（3）求证：

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

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