· 数列求和、数列的综合应用

· 数列与不等式的综合

数列与不等式的综合
共132题

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1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21. 已知数列中，，对于任意的，有

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足：……，求数列的通项公式；

（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。

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由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．已知数列中,,()

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的前项和为,求证: .

正确答案

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由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20. 已知数列｛an｝为等差数列，且满足an＋1＝an2－nan＋1，n＝1，2，3，…

（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）当时，设，数列的前项和为，求证：.

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由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用倒序相加法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

21．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

正确答案

（1），

∴是首项为4，公差为2的等差数列。

，

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

（2），

即，

即，

∴ ，

∵，

∴，

，

，

猜想：，

证明：ⅰ）当时，；

ⅱ）假设时，；时，

结论也成立，

∴由ⅰ）、ⅱ）可知，。

（3），

即，

∵，

∴存在等差数列，，

使得对一切自然都成立。

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由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

21．设有唯一解，已知．

（1）求数列{xn}的通项公式；

（2）若，求和：Sn=b1+b2+…+bn；

（3）是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

正确答案

（1）因方程f（x）=x有唯一解，可求a=从而得到．

数列{}是首项为，公差为的等差数列，

故=，

所以数列{xn}的通项公式为．

（2）将xn代入an可求得an=2n－1，所以．

（3）恒成立，

即要，故存在最小的正整数m=3．

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由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

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