- 数列与不等式的综合
- 共132题
18.已知等差数列的公差不为零,其前n项和为
,若
=70,且
成等比数列
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为
,求证:
。
正确答案
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知识点
11.受2008年国际金融危机的影响,某企业单位在人事制度改革中对员工进行分流,被分流的入员当年可在原单位领取原工资的100%,从第二年起每年只在原单位领取前一年工资的.同时,分流人员另创经济实体,第一年无利润,第二年每人在经济实体收入b元,第三年起每人每年在经济实体内的收入在上一年的基础上递增50%.若分流前某员工工资为
元,分流后第n年总收入为
,且b=
.则此员工在第____________年收入最少
正确答案
3
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知识点
19.已知单调递增的等比数列满足:
且
的等差中项。
(I)求数列的通项公式;
(II)若成立的正整数n的最小值。
正确答案
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知识点
17.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且。
(1)求a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;
(2)解不等式。
正确答案
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知识点
19.设数列满足
,
,
,其中
、
为实数,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
,
,求数列
的前
项的和
;
(3)在(2)的条件下,若存在自然数使
对
恒成立,求
的最小值。
正确答案
(1)
(2)
(3)2
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知识点
20.已知数列满足
,
(1)求数列的通项公式
;
(2)若对每一个正整数,若将
按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为
。
①求的值及对应的数列
。
②记为数列
的前
项和,问是否存在
,使得
对任意正整数
恒成立?若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由。
正确答案
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知识点
20.已知等比数列的首项
,公比
,数列
前
项和记为
,前
项积记为
(1)证明:;
(2)判断与
的大小,并求
为何值时,
取得最大值;
(3)证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为
,则数列
为等比数列。
正确答案
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知识点
20.已知数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:S=3n2an+S,an≠0,n≥2,n∈N*
(1)若数列{an}是等差数列,求a的值;
(2)确定a的取值集合M,使aM时,数列{an}是递增数列。
正确答案
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12.已知数列的通项公式是
,若对于
,都有
成立,则实数k的取值范围是( )
正确答案
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知识点
19.设向量,函数
在
上的最大值与最小值的和为
,又数列
满足:
(1)求、
的表达式。
(2),问数列
中是否存在正整数
,使得对于任意的正整数
,都有
≤
成立,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由。
正确答案
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知识点
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