- 数列与不等式的综合
- 共132题
22.用数学归纳法证明：
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
9.等差数列
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4.若数列
正确答案
解析
依题意可得bn+1=pbn,则数列
知识点
8.已知数列{bn}中,bn+1=
正确答案
4与0
解析
由b1=0,得
所以
当n为奇数时, 
则当n=1时,b1=0最小,
同时,最大值不存在,无限的趋近于1.
当n为偶数时, 
则当n=2时,b2=2最大,
此时,最小值不存在,无限的趋近于1.
综上可知,数列{bn}的最大项为b2=4,最小项为b1=0.
知识点
10.已知数列
正确答案
解析
由于t<a1<t+1,
得a2=a1-t,
易得0<a1-t<1,
即0<a2<1,又t>2,
那么a3=t+2-a2=2t+2-a1,
又t+1<2t+2-a1<t+2,
即
又1<t+2-a1<2,
即1<a4<2,
得a4<t,
从而a5=t+2-a4=a1,
结合
可得实数k的最小值为4.
知识点
19.已知数列{bn}的前n项和
（1） 求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2） 若
正确答案
（1）当
又
∴
由
（2）
∵
∴ 
∴ {cn}的最大项为
∴
∴
∴ 实数m的取值范围为
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
10.已知数列 (n∈N*)满足
正确答案
解析
由于t<a1<t+1,
得a2=a1-t,
易得0<a1-t<1,
即0<a2<1,又t>2,
那么a3=t+2-a2=2t+2-a1,
又t+1<2t+2-a1<t+2,
即
又1<t+2-a1<2,
即1<a4<2,
得a4<t,
从而a5=t+2-a4=a1,
结合
可得实数k的最小值为4.
知识点
19．已知函数
（1）求证：数列
（2）令
正确答案
（1）证明：由题意得
又 ∵
∴
故数列{bn + 1}是以1为首项，2为公比的等比数列
（2） 由 （1）可知，
故
∴
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
21.已知数列
（1）求
（2）证明：对任意的
正确答案
（1）
∴ 
又 ∵
∴ 
∴
∴
（2） 由 (1) 知
∴ 原不等式成立
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
28．已知数列
（1）求
（2）当
正确答案
an=3n-2;
解析
（1）
当
（2）
设
考查方向
本题主要考查数列的综合运算
解题思路
1、求出an；
2、利用公式分离出λ，即可得到结果。
易错点
本题易在分离λ时发生错误。
知识点
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