数列与不等式的综合
共132题

· 数列与不等式的综合

数列与不等式的综合
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，求证：。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项裂项相消法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：填空题

填空题 · 3 分

11．受2008年国际金融危机的影响，某企业单位在人事制度改革中对员工进行分流，被分流的入员当年可在原单位领取原工资的100%，从第二年起每年只在原单位领取前一年工资的．同时，分流人员另创经济实体，第一年无利润，第二年每人在经济实体收入b元，第三年起每人每年在经济实体内的收入在上一年的基础上递增50%．若分流前某员工工资为元，分流后第n年总收入为，且b=．则此员工在第____________年收入最少

正确答案

解析

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知识点

函数模型的选择与应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与不等式的综合利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知单调递增的等比数列满足：且的等差中项。

（I）求数列的通项公式；

（II）若成立的正整数n的最小值。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．设数列满足，，，其中、为实数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，，求数列的前项的和；

（3）在（2）的条件下，若存在自然数使对恒成立，求的最小值。

正确答案

（1）

（2）

（3）2

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）若对每一个正整数，若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为。

①求的值及对应的数列。

②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立？若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

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