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题型：简答题

简答题 · 14 分

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且。

（1）求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；

（2）解不等式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为

（1）证明：；

（2）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；

（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列。

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*

（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；

（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知数列的通项公式是，若对于，都有成立，则实数k的取值范围是（）

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：‍

（1）求、的表达式。

（2），问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有 ≤成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值平面向量数量积的运算由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

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