- 计数原理
- 共11505题
从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有______种（用数字作答）
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
∵要求至少有一个女生参加，则包括两种情况，
即一个女生二个男生，共有C21C32=6种结果，
两个女生一个男生，共有C22C31=3种结果，
∴根据分类加法原理知共有6+3=9种结果，
故答案为：9．
从一楼到二楼楼梯一共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是______．
正确答案
设一步一级x步，一步两级y步，则
故答案为：28
有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？
正确答案
35种不同的走法．
根据分类加法计数原理，上午从A城去B城，并在12:00前到达，共有5+2=7种不同的走法．
下午从B城去C城，共有3+2=5种不同的走法．
根据分步乘法计数原理，上午从A城去B城，然后下午从B城去C城，共有7×5=35种不同的走法．
从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。
正确答案
18
试题分析：分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有
点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键
从
正确答案
35
假设取出的这
观察这
令
显然
因此不定方程
由隔板法可知该方程组解的组数为
用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个．（用数字作答）
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
首先确定数字中2和3 的个数，
当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果，
当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果，
当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果，
根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，
故答案为：14
由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有______个．
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
数字含有奇数个1包含两种情况，一是有一个1，一是有3个1，
当数字有1个1时，当1在首位和不在首位两种共有35+3×4×42=435
当数字有3个1时，共有5×3+4=19
综上可知共有435+19=454
故答案为：454
用五种不同的颜色，给右图中的（1）（2）（3）（4）的
各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，（（2）（4）不相邻）则涂色的方法共有_______ 种。
正确答案
240
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
第一步先给（1）涂色共有5种结果，
第二步再给（2）涂色共有4种结果，
第三步给（3）涂色有3种结果，
对于（4）可以和第一块颜色相同，也可以不同，若不同就有3种结果，
∴关键分步计数原理知共有5×4×3×（1+3）=240
某外语组9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？
正确答案
20
某外语组9人中，7人会英语，3人会日语，可得此外语组有1人既会英语又会日语，其中6人只会英语，2人只会日语.
（1）1人既会英语又会日语选去说英语，选说日语的有2种方法；
（2）1人既会英语又会日语选去说日语，选说英语的有6种方法；
（3）1人既会英语又会日语不被选中，选说英语的有6种方法，选说日语的有2种方法，故有12种方法.
综上共有20种方法.
用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．
正确答案
108
把区域分为三部分，第一部分1、5、9，有3种涂法．第二部分4、7、8，当5、7同色时，4、8各有2种涂法，共4种涂法；当5、7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分共4＋2＝6种涂法．第三部分与第二部分一样，共6种涂法．由分步计数原理，可得共有3×6×6＝108种涂法．
．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个
正确答案
30
x轴的正半轴上的5个点中取2个，y轴的半轴上的3个点中取2个，可连成
某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，求不同的安排方案种数.
正确答案
90
解1：第一步：选定2个班：有
第二步：让选定2个班分别去选学生：有
由分步分步计数原理得共有
解2：第一步：把4名学生分成2堆每堆2人有
第二步：把每堆学生分别当成1个球，把6个不同的班当成6个框，于是相当于把2个不同的球投到6个不同的框中，有
某体育彩票规定:从01至36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,至少要花多少钱?
正确答案
8640元
第一步:从01至10中选3个连续的号码有01,02,03; 02,03,04;…;08,09,10共8种不同的选法;二步:同理从11至20中选2个连续的自然数有9种不同的选法;第三步:从21至30中选一个号码有10种不同的选法;第四步:从31至36中选一个号码有6种不同的选法.共可组成8×9×10×6=4320注.所以需要花费2×4320=8640元钱.
将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）
正确答案
144
解：由题意知本题用分步计数原理，
第一步先从16个格子中任选一格放一个字母有16中方法，
第二步4个字母既不同行也不同列，剩下的只有9个格子可以放有9种方法，
由 分步计数原理知共有16×9=144，
故选A．
建造一个花坛，花坛分为4个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有____________种（以数字作答）．
正确答案
108
解：先载第一块地，有4中情况，然后载第二块地，有3种情况，载第三块地的时候考虑1和3相同，以及1和3不同的两种情况，则有
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