- 计数原理
- 共11505题
一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是
正确答案
8
解：利用分类加法计数原理，可知完成一件事可以分为两类，第一种方法完成有3种，第二种方法完成有5种，一共有3+5=8种。
有一项活动,需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.
(1)若只需一人参加,有多少种不同的选法?
(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同的选法?
(3)若需一名老师,一名同学参加,有多少种不同的选法?
正确答案
略
(1)需一人参加,有三类:第一类选老师,有3种不同的选法;第二类选男生,有8种不同的选法;第三类选女生,有5种不同的选法.共有3+8+5=16种不同的选法.
(2)需老师、男同学、女同学各一人,则分3步, 第一步选老师,有3种不同的选法;第二步选男生,有8种不同的选法;第三步选女生,有5种不同的选法.共有3×8×5=120种不同的选法.
(3)第一步选老师有3种不同的选法,第二步选学生有8+5=13种不同的选法,共有3×13=39种不同的选法.
乘积（a1+a2+…+a6）（b1+b2+…+b7）（c1+c2+…+c5）展开后，共有______项．
正确答案
根据多项式的乘法法则（a1+a2+…+a6）（b1+b2+…+b7）（c1+c2+…+c5）展开后每一项都必须是在（a1+a2+…+a6）（b1+b2+…+b7）（c1+c2+…+c5）三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，
而在（a1+a2+…+a6）中有5种取法，（b1+b2+…+b7）中有6种取法，（c1+c2+…+c5）中有5种取法，
由乘法原理，可得共有6×7×5=210种情况，
则原式展开后有210；
故答案为210．
某市电话号码从7位升至8位，这一改变可增加______个拨号．
正确答案
电话号码的组成是一个有重复排列问题，原来是7位时，可以看作是填7个空的问题，每一个位置上都可从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数字当中任取1个数字填空，有10种取法，利用分步乘法计数原理得到共有107个拨号，当升至8位时，同样共有108个拨号，所以可增加108-107个拨号．
故答案为108-107．
由1、2、3可以组成______个没有重复数字的两位数．
正确答案
没有重复数字的两位数共有3×2=6个
故答案为：6
某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师,市教育局拟召开一个新课程研讨会.
(1)若选派1名教师参会,有多少种派法?
(2)若三个学科各派1名教师参会,有多少种派法?
(3)若选派2名不同学科的教师参会,有多少种派法?
正确答案
⑴40，⑵2340，⑶531
(1)分三类:第一类选语文老师,有12种不同选法; 第二类选数学老师,有13种不同选法; 第三类选英语老师,有15种不同选法.共有12+13+15=40种不同的选法.
(2)分三步: 第一步选语文老师,有12种不同选法; 第二步选数学老师,有13种不同选法; 第三步选英语老师,有15种不同选法.共有12×13×15=2340种不同的选法.
(3)分三类:选一位语文老师和一位数学老师共有12×13种不同的选法;选一位语文老师和一位英语老师共有12×15种不同的选法;选一位英语老师和一位数学老师共有15×13种不同的选法.共有12×13+12×15+13×15=531种不同的选法.
4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．
正确答案
168
要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：
第一步：首位可放8－1＝7(个)数；
第二步：十位可放6个数；
第三步：个位可放4个数．
故由分步计数原理，得共可组成7×6×4＝168(个)不同的三位数．
同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有________种．
正确答案
9
设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：
第一步，让甲拿，有三种方法；
第二步，让写甲拿到的卡片的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有3×3×1×1＝9(种)．
（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？
正确答案
（1）要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，四个都报完才算完成，于是按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有：3×3×3×3=81种报名方法.
（2）完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，
于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步.而每项冠军是四人中的某一人，有4种可能的情况，于是共有：4×4×4=43=64种可能的情况.
6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 种。
正确答案
729
试题分析：根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有
某班新年联欢原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这2个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种类为_______.
正确答案
42
5个节目排好后,有6个空可插入第一个节目,共6种不同的插法,再插第二个节目时有7个空,共有6×7=42种.
人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”,则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有________个.
正确答案
448
第一步确定千位除去0和6有8种不同的选法;第二步确定百位,除去6和千位数字外有8种不同的选法;第三步确定十位,除去6和千位、百位上的数字外还有7种不同的选法.共有8×8×7=448个不同的吉祥数.
正确答案
60
由题意得
从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组．
正确答案
由题意知本题可以分类计数，
当公差为1时数列可以是 123，234…18 19 20； 共18种情况，
当公差为2时，数列 135，246，357…16 18 20；共16种情况，
当公差为3时，数列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14种情况，
以此类推，当差为9时，数列 1，10，19； 2，11，20 有两种情况，
∴总的情况是 2+4+6+…18=90，
故答案为 90．
两位正整数中所有能被3整除的数的和为______．
正确答案
根据题意，两位正整数中所有能被3整除的数从小到大依次为12、15、18、…99，
可以看成是以12为首项，3为公差的等差数列，其最后一项为99，则该数列共30项，
其和S=
故答案为1530．
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