- 计数原理
- 共11505题
将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
正确答案
（1）第一枚有6种结果，
第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果
（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）
（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果．
（3）本题是一个古典概型
由上两问知试验发生包含的事件数是36，
满足条件的事件数是12，
∴根据古典概型概率公式得到P=
从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为______．
正确答案
根据题意，将这11个数分为奇数与偶数两个组，偶数有5个数，奇数有6个数；
若取出的5个数的和为奇数，则取出的5个数必有1个或3个奇数或5个奇数；
若有1个奇数时，有C61•C54=30种取法，
若有3个奇数时，有C63•C52=200种取法，
若有5个奇数，有C65=6种结果，
故符合题意的取法共30+200+6=236种取法；
故答案为：236．
某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，每次至少出一张牌，且每次只能出一种点数的牌但张数不限，若将5张牌出完，则此人有______种出法．
正确答案
根据题意，出牌的方法可以分为6种情况，
①、5张牌分开出，即5张牌进行全排列，有A55种方法，
②、2张2一起出，3张A一起出，2张2与3张A共2个元素全排列即可，有A22种方法，
③、2张2一起出，3张A分开出，2张2与3张A分开共4个元素全排列即可，有A44种方法，
④、2张2一起出，3张A分成2次出，先把3张A分为2-1的两组，再对2组3和2张A共3个元素全排列即可，有C32•A33种方法，
⑤、2张2分开出，3张A一起出，2张2分开与3张A共3个元素全排列即可，有A33种方法，
⑥、2张2分开出，3张A分成2次出，先把3张A分为2-1的两组，再对2组3和2张2分开共4个元素全排列即可，有C32•A44种方法，
因此共有出牌方法：A55+A22+A44+C32•A33+A33+C32•A44=242种；
故答案为242．
将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为( )
正确答案
18
a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：
（1）事件A：a在边上；
（2）事件B：a和b都在边上；
（3）事件C：a或b在边上；
（4）事件D：a和b都不在边上；
（5）事件E：a正好在中间．
正确答案
a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排，共有
（1）已经确定了a在边上，a是一个确定的人，所以a只有最左和最右两种排法当a定了，还剩6个人和6个位置，把6个不同的人放进不同位置所以有
（2）已经确定了a，b都在边上，那么a，b要么是a_ _ _ _ _ b 要么是b_ _ _ _ _ a，然后再考虑剩下的5个人和5个位置，所以有2
（3）a或b在边上，共有
（4）a和b都不在边上，共有
（5）a正好在中间，共有
对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＞iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“逆序数”是2，则（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是______．
正确答案
根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“逆序数”是2，
从6个数字中任选2个共有15种组合，
∵（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“逆序数”是2，
∴（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是所有组合数减去2，
共有15-2=13种结果，
故答案为：13
在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共______种（用数字作答）．
正确答案
根据题意，“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况，
有4件次品抽法C44C461
有3件次品的抽法C43C462
共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法
故答案为：4186
两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有______ 种（以数字作答）
正确答案
由题意，先排男生，再插入女生，可得两名女生不相邻的排法共有
故答案为：480
农科院小李在做某项实验中，计划从花生、大白菜、土豆、玉米、小麦、苹果这6种种子中选出4种，分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种一种作物），若小李已决定在第一块空地上种玉米或苹果，则不同的种植方案有（ ）种（用数字作答）。
正确答案
120
二年级一班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法有多少种？
正确答案
解：男生为38人，女生为18人，
根据本题题意要完成一件事情需分2个步骤：
第1步，从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；
第2步，从女生18人中任选1人，有18种不同的选法；
只有上述两步都完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名这件事，
根据分步乘法计数原理知共有38×18=684（种）选取代表的方法。
如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有______种不同的种植方法（以数字作答）．
正确答案
若AD相同，有4×（3+3×2）种种植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）种种植方法
∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84种不同方法．
故答案为84．
某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（ ）种。（以数字作答）
正确答案
120
对数列{an}(n∈N+，an∈N+)，令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“峰值数列”，例如：数列2，1，3，7，5的峰值数列为2，2，3，7，7，由以上定义可计算出峰值数列为1，3，3，9，9的所有数列{an}的个数是（ ）（用数字作答）。
正确答案
27
将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为（ ）。
正确答案
18
将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法有（ ）种（用数字作答）。
正确答案
30
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