- 计数原理
- 共11505题
盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的．
（Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；
（Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，此时盒中用过的球的个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的期望值．
正确答案
（Ⅰ）设恰好取出1个用过的球的根率为P，
则P=
（Ⅱ）因为随机变量ξ=2，3，4．
则：P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
P(ξ=4)=
故期望：Eξ=2×
用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率．
正确答案
五位数共有55个等可能的结果．
现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：
4个相同数字的取法有C51种，另一个不同数字的取法有C41种．
而这取出的五个数字共可排出C51个不同的五位数，
故恰有4个相同数字的五位数的结果有C51C41C51个，
所求概率P=
答：其中恰恰有4个相同数字的概率是
某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为______．（结果用分数表示）
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是从20人中选2个人共有C202种结果，
而满足条件的事件是此两人不属于同一个国家的对立事件是此两人属于同一个国家，
∵此两人属于同一个国家共有C112+C42+C52，
由对立事件的概率公式得到P=1-
故答案为：
两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______（结果用分数表示）；
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
总事件数是8本书全排列有A88种方法，
而符合条件的事件数要分为二步完成：
首先两套中任取一套，作全排列，有C21•A44种方法；
剩下的一套全排列，有A44种方法；
∴概率为：
故答案为：
袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有2个红球，3个黑球，1个白球．从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率为______．
正确答案
所有的取法共有
故两球颜色为一红一黑的概率等于 
故答案为 
已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人．
（Ⅰ）求A、B两组中有一组恰有一名医务人员的概率；
（Ⅱ）求A组中医务人员人数ξ的数学期望．
正确答案
（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率
试验发生的所有事件是从8个人中选四个共有C84，
而满足条件的事件有c32c52A22
设“A、B两组中有一组恰有一名医务人员”为事件A1，
P（A1）=
（Ⅱ）由题意知ξ可取0、1、2、3．
P(ξ=0)=
P(ξ=2)=
∴Eξ=0×
在军训期间，某校学生进行实弹射击．通过抽签，将编号为1～6的六名同学排到1～6号靶位，则恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率 ______．
正确答案
将编号为1～6的六名同学排到1～6号靶位，所有的排法有A66=720
恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的排法有2C63=40
故恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率P=
故答案为
晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球．
（1）若用（x，y）分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对（x，y）的所有情形，并回答一共有多少种；
（2）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
（3）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性最大？说明理由．
正确答案
（1）数对（x，y）的所有情形为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9种．
（2）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有（2，3），（3，2），共2种，所以P（A）=
（3）记“所摸出的两球号码之和为i”为事件Ai（i=2，3，4，5，6），
由（1）可知事件A2的基本结果为1种，事件A3的基本结果为2种，事件A4的基本结果为3种，事件A5的基本结果为2种，事件A6的基本结果为1种，所以P（A2）=
故所摸出的两球号码之和为4的概率最大，即猜4获奖的可能性最大．
在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）．
正确答案
在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，
那么选到的两名都是女同学的概率是
P=
故答案为：
从1、2、3、4、5这五个数字中，任取三个排成没有重复数字的三位数，所得三位数恰好是5的倍数的概率是______．
正确答案
所得三位数恰好是5的倍数，故此数的末尾等于5，前两位任意排，共有
而所有的三位数共有
故答案为 
4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ______；男、女各排在一起的概率是 ______；男女间隔排列的概率是 ______．
正确答案
由题意知，本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是7个人排列，共有A77，
满足条件的事件分别是女运动员排在一起，共有A55A33种结果，男、女各排在一起有A22A33A44种结果，
男女间隔排列共有A44A53种结果，
根据等可能事件的概率公式得到女运动员排在一起的概率是
男、女各排在一起的概率是
男女间隔排列的概率是
故答案为：
52张桥牌中有4张A，甲、乙、丙、丁每人任意分到13张牌，已知甲手中有一张A，求丙手中至少有一张A的概率．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵丙手中没有A共有C4813种结果，
试验发生的所有事件数是C5113，
∴丙手中没有A的概率是
丙手中没有A的对立事件是丙手中至少有一张A，
由对立事件概率的加法公式知，
丙手中至少有一张A的概率是1-
在000，001，…，999这1000个连号的自然数中抽奖，若抽到一个号码中，仅出现两个相同的偶数则中奖，则一个号码能中奖的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件共有1000个号码，共有1000种抽法，
抽到有两个相同偶数的情况可以分两类：一类是3个偶数，其中两个相同，共有
另一类是两个相同偶数，另一个是奇数，共有
共有60+75=135种结果，
∴要求的概率是P=
故答案为：0.135
从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为______．
正确答案
根据题意，从10人中任取3人参加活动，有C103=120种取法；
分析可得有甲但没有乙的取法即从除甲乙之外的8人中任取2人即可，
则所选3位中有甲但没有乙的情况有C82=28种；
则其概率为
故答案为：
高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛．比赛规则是：
①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；
②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛．已知每盘比赛双方胜出的概率均为
（1）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？
（2）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？
正确答案
（1）参加单打的队员有A32种方法．参加双打的队员有C21种方法．
所以，高三（1）班出场阵容共有A32•C21=12（种）． …（6分）
（2）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，
根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，连胜两盘的概率为
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