- 计数原理
- 共11505题
上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有______ 种．
正确答案
由题意知将5人将被分成3组，人数为1，2，2，则有
然后将分好的3组按一定的顺序，分到三个宾馆，有A
所以不同的分配方案有
故答案为：90．
从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法？
（1）选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选；
（2）至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选．
正确答案
（1）从9人中任选5人，其中选2名男生有
由乘法原理可得：选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选的方法为
（2）分为以下4类：
①选4名男生和除了女生乙以外的1名女生可有
②选3名男生和2名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有
③选2名男生和3名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有
④选1名男生和4名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有
由分类加法原理可知：至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选的方法共有4+28+42+16=90种．
3个女生和6个男生排成一排，要求男生站在两端且女生都不相邻的排法有 ______种．
正确答案
要求3个女生都不相邻，可以采用插空法，
∵要求男生站在两端且女生都不相邻，
∴先排列男生，再使得女生在男生形成的5个空中排列，
先排男生有A66，再排列女生有A53，
根据分步计数原理知共有A66A53=43200，
故答案为：43200．
从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______（用数字作答）．
正确答案
直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，
1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，
1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，
2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51=90种，
1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52=180种，
2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52=120种，
共计20+60+120+90+180+120=590种
故答案为：590．
在（2+
正确答案
根据题意，（2+
若展开式为有理数，即3r4为有理数，
则r为4的倍数，r=0，4，8，12，…100．
100=0+（n-1）×4，
可得n=26，有26个符合条件，
共有26个有理数的项．
从1到10十个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有______ 种．
正确答案
任意选取4个数，其中第二大的数是7；则在取出的4个数中必有7，比7大的有1个，比7小的有2个；
在从1到10十个数中，比7大的有3个，从中取1个，有C31=3种取法；
比7小的有6个，从中取2个，有C62=15种取法；
则共有15×3=45种；
故答案为45．
从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加奥运知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有______ 种．（用数字作答）
正确答案
分3步来计算，
从7人中，任取4人参加环保知识竞赛，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；
选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，
可得符合题意的选法共35-1=34种；
故答案为：34
用1，2，3，4，5，6六个数字组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶不同，这样的六位数共有______个（用数字作答）．
正确答案
由题意知本题是一个分步计数问题，
第一步先将1，3、5排列，共有A33=6种排法；
第二步再将2，4、6插空排列，不能空着两个偶数之间的空，先用两个元素排列中间两个空，
在把两端的空位选一个放第三个元素，共有2A32=12种排法；
由分步乘法计数原理得共有6×12=72
故答案为：72
五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有______（用数字作答）．
正确答案
先排甲，有4种方法；再排其它的4人，有
根据分步计数原理，共有4
故答案为96．
从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______种取法（用数字作答）．
正确答案
根据题意，将这10个数分为奇数与偶数两个组，每组各5个数；
若取出的四个数的和为奇数，则取出的四个数必有1个或3个奇数；
若有1个奇数时，有C51•C53=50种取法，
若有3个奇数时，有C51•C53=50种取法，
故符合题意的取法共50+50=100种取法；
故答案为100．
已知n是正整数，若
正确答案
根据题意，Cn2+Cn3=Cn+13，
则
即
变形可得n2-9n+2＞0；
解可得n＞
又由n是正整数，
则n≥9且n∈N+，
故答案为n≥9且n∈N+．
三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为______．
正确答案
根据题意，两端的座位要空着，
中间6个座位坐三个人，
再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，
可以认为是坐后产生的空．
故共有A43种．
故答案为：24．
5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有______．
正确答案
此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间3 个位置，故有A32=6种，
剩下3人随便排即可，则有A33=6种排法，
所以反面共有6×6=36种，
因为5个人排成一排一共有A55=120 种排法，
所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有120-36=84种．
故答案为：84．
有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？
正确答案
考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有
若m，n均为非负整数，在计算m+n时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序数对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1949的“简单的”有序数对的个数是______．
正确答案
由题意知本题是一个分步计数原理，
千位取法两种为0，1
百位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
十位有5种，0，1，2，3，4，
个为有3种，0，1，2，3，4
根据分步计数原理知共有2×10×5×5=1000个
故答案为：1000．
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