- 计数原理
- 共11505题
桌面上有3个相同的红弹珠，2个相同的绿弹珠，另有黄弹珠、黑弹珠、粉红弹珠各1个，小明从中拿起至少1个弹珠，共有______种不同的拿法．
正确答案
根据题意，桌面上有3个相同的红弹珠，则红弹珠的取法有4种取法，分别为取1个、取2个、取3个、1个都不取，
同理，绿弹珠的取法有3种，分别为取1个、取2个、1个都不取，
黄弹珠、黑弹珠、粉红弹珠的取法都有2种，分别为取1个、1个都不取，
则桌面上的弹珠的取法有4×3×2×2×2=96种，
1个弹珠都不取的取法有1种，
则从中拿起至少1个弹珠的取法有96-1=95种；
故答案为95．
(1) 7个人按如下各种方式排队照相，各有多少种排法？
A甲必须站在正中间； B甲乙必须站在两端；
C甲乙不能站在两端； D甲乙两人要站在一起；
(2) 男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法?
A男3名,女2名 B队长至少有1人参加
C至少1名女运动员 D既要有队长,又要有女运动员
正确答案
(1) A 
(2) A C
C C
根据特殊元素优先的原则，如果是相邻的问题，就采用捆绑法.如果是不相邻的问题，就采用插空法.
由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8且十位为偶数的个数为______．（用数字作答）
正确答案
根据题意，分析可得个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有0、8和1、9两种情况，
①当个位数字与百位数字为0、8时，个位数字与百位数字有2种情况，十位数字可以为2、4、6，共3种情况，千位数字有7种情况，此时，共有2×3×7=42种情况；
②当个位数字与百位数字为1、9时，个位数字与百位数字有2种情况，十位数字为0时，千位数字有7种情况，当十位数字不是0，即为2、4、6、8，有4种情况，千位数字不能为0，有6种情况；此时，共有2×（7+4×6）=62种情况；
由分类计数原理，可得共有42+62=104种情况；
故答案为：104．
（文） 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={a1，a2，a3}，则满足a3≥a2+1≥a1+2的集合A的个数是______．（用数字作答）
正确答案
当a3取5时，a2取4时，
a1就有3种取法；
a2取3时，a1就有2种取法．．
a2取2时，a1就有1种取法
∴有1+2+3=6种结果，
一直做下去
当a3取4时，有1+2=3种结果，
当a3取3时，有1种结果，
根据分类计数原理把上面的取法加起来得到1+3+6=10种结果，
故答案为：10
用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有______个（用数字作答）
正确答案
由题意知本题需要分类来解
当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：C32A33C41+A33C31=90种；
当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：C32A33C41+C31C32A33C31=234种，
根据分类计数原理得到
∴共有90+234=324个．
故答案为：324．
在0，1，2，3，4，5这六个数字组成的没有重复数字的五位数中，是5的倍数的共有 ______个（用数字作答）．
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
∵要求的数字是5的倍数，
∴最后一位只能是0或5，
当最后一位是0时，有A54=120种结果，
当最后一位是5时，首位不能是0，首位有4种选法，其余位置选三个元素进行排列，有4×A43=96，
根据分类计数原理知共有120+96=216种结果，
故答案为：216
4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少有一人的不同分法有________．
正确答案
36种
将4名教师分三组，然后全排列分配到不同的班级，共有C42A33＝36(种)．
用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为________．
正确答案
8
A22·C21·A22＝8个．
有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？
(1)4只鞋子恰成两双；
(2)4只鞋子没有成双的．
正确答案
（1）45；（2）3360.
第一问中利用古典概型概率公式可知，只需选出两双鞋，所以有
第二问中，利用4只鞋若没有成双的，则它们来自于4双鞋；先从10双中取4双，有C种取法，再从每双中取一只，各有C种取法，所以由分步乘法计数原理共有
解： (1)根据题意只需选出两双鞋，所以有
(2)方法一：4只鞋若没有成双的，则它们来自于4双鞋；先从10双中取4双，有C种取法，再从每双中取一只，各有C种取法，所以由分步乘法计数原理共有
用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为
使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“
方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种．
正确答案
108
略
若
正确答案
7
略
某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
正确答案
（1）只需从其他18人中选3人即可，共有
（2）只需从其他18人中选5人即可，共有
（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有
（4）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得
在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件，
（1）共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
正确答案
（1）从这12件产品中任意抽出3件，共有
（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有
（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有
某城市数．理．化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数．理．化三科竞赛的有7名，只参加数．物两科的有5名，只参加物．化两科的有3名，只参加数．化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有______名．
正确答案
画三个圆分别代表参加数学、物理、化学的人．
因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，
只参加数、物两科的有5名，
只参加物、化两科的有3名，
只参加数．化两科的有4名．
分别填入图形中
又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛．
故单独参加数学的有8人、单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，
故8+13+5+5+7+4+3=45是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48-45=3人．
故答案为3．
用数字0，1，2，3，4，5，组成没有重复数字的数，问：
（1）能够组成多少个六位奇数？
（2）能够组成多少个大于201345的正整数？
正确答案
（1）根据题意，末位数字可以为1、3、5，有A31种取法，首位数字不能为0，有A41种取法，其他4个数字，排在中间4位，有A44种排法，则六位奇数共有
（2）因为组成的数大于201345，所以十万位可以是2，3，4，5．
当十万位是3，4，5时，分别有120种，共有360种
而十万位是2时，万位是0时有23种，万位是1，3，4，5时，共有96种
综上所述：共有479种．
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