- 计数原理
- 共11505题
设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A，B是I的子集，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A，B有______组．
正确答案
当集合A={1，2，3}时，集合B若两个元素有6种，如3个元素有4种，若4个元素有1种，
当集合A={1，2，4}时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种
当集合A={1，3，4}时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种
当集合A={2，3，4}时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种
当集合A={1，2，5}时，集合B若两个元素有1种，
当集合A={1，3，5}时，集合B若两个元素有1种，
当集合A={1，4，5}时，集合B若两个元素有1种，
当集合A={2，3，5}时，集合B若两个元素有1种，
当集合A={2，4，5}时，集合B若两个元素有1种，
当集合A={3，4，5}时，集合B若两个元素有1种，合计29组，
故答案为 29．
由0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且数字2，3相邻的四位数共______个（结果用数字表示）．
正确答案
四位数没有0时，数字2，3相邻看作一个数字，2，3需要排列，所以四位数的方法数为C32A33A22=36；四位数有0时，求出数字2，3相邻看作一个数，2，3排列，0只能在后两位置选一个，所以四位数的方法数：A22A22C21C31=24，
满足题意的方法数共有60个．
故答案为：60．
若A
正确答案
由若A
整理得，n（n-1）（n-2）=
解得n=7．
故答案为7．
六张卡片上分别写有数字0，1，2，4，6，9，其中写有6，9的卡片可以通用（6倒过来可以看作9），从中任选3张卡片拼在一起组成三位数，其中各位上数字和是3的倍数的三位数有______个．
正确答案
六张卡片上分别写有数字0，1，2，4，6，9，
从中任选3张卡片，其中各位上数字和是3的倍数的3张卡片可能是下列几种：
0，6，9；0，1，2；0，2，4；6，1，2；6，2，4．
每一种3张卡片拼在一起组成三位数种数分别有：
8；4；4；12；12．
因此共有40种．
故答案为：40
有9个乒乓球，其中2只是相同的，均为红色，有4只是白色的，也是相同的，剩下3只球均不相同，颜色为黄，蓝，黑．某人从这9个球中拿4只，红球、白球至少各有一只，有______种拿法．
正确答案
可以分为几类：一类是1红1白，其它两个，共有C32=3种；
一类是1红2白，其它1个，共3种；
一类是1红3白，共1种；
一类是2红1白，其它1个，共3种；
一类是2红2白，共1种，
故共有11种，
故答案为11
用0、1、2、3、4、5共六个数字组成没有重复数字的6位数，其中0与1之间恰有两个数的六位数的个数是______．
正确答案
0与1之间恰有两个数，若形式为1××0××，则有
形式为×1××0×，则有
形式为××1××0，则有
形式为×0××1×，则有
形式为××0××1，则有
故共有24×5=120种
故答案为：120
6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为______．
正确答案
6人站成一排，总的排法种数为
6人站成一排，甲、乙、丙3个人都站在一起的排法种数为
∴6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为：
故答案为：576．
式子C125+C126=______（用组合数表示）．
正确答案
利用组合数的性质易得C125+C126=C136，
故答案为C136
把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为______．（用数字作答）
正确答案
先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C43=4种情况，再对应到4个人，有A44=24种情况，则共有4×24=96种情况．
故答案为96．
上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为______．
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
由于甲有两个人参加会议需要分两类：
①含有甲的选法有C21C42种，
②不含有甲的选法有C43种，
共有C21C42+C43=16（种），
故选B．
．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有 （种）
正确答案
6
略
正确答案
84
略
盒中有5个红球，11个蓝球．红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球．现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是______．
正确答案
记A={取得蓝球}，B={取得玻璃球}，由古典概率型公式，在B发生条件下A包含的样本点数为蓝玻璃球数，
所以求取到的球是玻璃球，它是蓝球的概率，即从6个玻璃球中取球，且是4个蓝玻璃球中的一个
故概率为
故答案为：
5名大学生分配到3个公司实习，每个公司至少一名．则不同的分配方案有______（用数字作答）
正确答案
分2步进行分析：
①、先将5名大学生分成3组，每组至少一人，有221、311两种情况；
若分成221的三组，有
若分成311的三组，有
则将5名大学生分成3组，每组至少一人，有15+10=25种分组方法，
②、将分好的3组对应3个公司，有A33=6种情况，
故共有25×6=150种不同的分配方案．
故答案为：150
某公司计划在环海海渤经济区的大连、营口、盘锦、锦州、葫芦岛五个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是______（用数字作答）．
正确答案
根据题意，分2种情况讨论：
①、若每个城市只投资1个项目，
需要在5个城市中任选3个，再对应三个项目，有C53•A33=60种投资方案，
②、若5个城市中一个投资1个项目，令1个投资2个项目，
先将3个项目分为2组，1组2个项目，令1组1个项目，有C32=3种分组方法，
再在5个城市中任选2个，对应2个组，有C52•A22=20种情况，
则此种情况下，有3×20=60种投资方案，
则共有60+60=120种投资方案，
故答案为120．
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