- 计数原理
- 共11505题
10名运动员，男6名，女4名，其中男女队长各一名，选5名同学参加比赛，共有多少种下述条件的选派方法（结果用数字作答）．
（1）男3名，女2名；
（2）队长至少有1人参加；
（3）至少1名女运动员；
（4）既要有队长，又要有女运动员．
正确答案
（1）由分步计数问题，首先选3名男运动员，有C63种选法，
再选2名女运动员，有C42种选法，故共有C63•C42=120种选法；
（2）“只有男队长”的选法为C84种；“只有女队长”的选法为C84种；
“男、女队长都入选”的选法为C83种；∴共有2C84+C83=196种．
∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．
（3）“至少1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”．
从10人中任选5人，有C105种选法，其中全是男运动员的选法有C65种．
所以“至少有1名女运动员”的选法有C105-C65=246种；
∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．
（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有C94种选法．
不选女队长时，必选男队长，共有C84种选法．
其中不含女运动员的选法有C54种，
∴不选女队长时共有C84-C54种选法．
既有队长又有女运动员的选法共有C94+C84-C54=191种．
将正方体
正确答案
13
略
从0、1、3、5、7中取出不同的三个数作系数，可组成______个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0．
正确答案
a只能在1，3，5，7中选一个有A41种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A42种．
故可组成二次方程A41•A42=48个
故答案为：48
一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有______种．
正确答案
分类讨论：
①甲坐两边的任何一边，则挨着两边的位子必须空着，
所以除了挨边的位子和靠着挨边的位子外还有5个位子供乙和丙选择，
所以这一类可归结为2×5×4=40；
②甲做中间5个任一个位子时，紧靠他坐的旁边的两个位子必须空着，
所以乙和丙有4个位子可选坐，
所以这一种情况为5×4×3=60
所以两种情况相加得40+60=100
故答案为：100
由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有______．
正确答案
根据题意，分两种情况讨论：
①当首位为奇数时，则第1、3、5位上都是奇数，有A33种情况，
三个偶数在第2、4、6位上，有A33种情况，
此时有共有A33A33=36种结果，
②当首位是偶数时，三个奇数在第2、4、6位上，有A33种情况，
偶数中2、4可以排在首位，有2种情况，
剩余两个偶数排在第3、5位，有2种情况，
此时共有2×2A33=24种结果，
根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，
故答案为60．
从3名男生和3名女生中，选出3人分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有______种（用数字作答）．
正确答案
根据题意，先从6人中抽取3人，是组合问题，有C63种取法，
进而分析让选出的3人分别担任语文、数学、英语的课代表，有A33种情况，
由分步计数原理，可得共C63•A33=120种，
故答案为120．
式子
正确答案
故答案为：56
（12分）
4个男生，3个女生站成一排。
（1）3个女生两两相邻，有多少种不同的站法。
（2）3个女生两两不相邻，有多少种不同的站法。
（3）男生甲不站排头，女生乙不站排尾有多少种不同
正确答案
略
若某一等差数列的首项为
正确答案
由已知得：
若它为常数项,则
从而等差数列的通项公式是：
设其前k项之和最大，则
从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有______．（用数字作答）
正确答案
从7名同学中任意选取3人参加英语演讲比赛的方法：C73=35种
全是男生的方法：C53=10种，
从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，
则必有女生参加的选法共有35-10=25种
故答案为：25
从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使得这三个数成等比数列，这样的等比数列有______个．
正确答案
这样的等比数列有：1、2、4；4、2、1；2、4、8；8、4、2；1、3、9；9、3、1，
共计6个，
故答案为：6．
桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有 种不同的排法.（用数字作答）
正确答案
1680
试题分析：可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可.所以满足题意的排列种数共有
已知An2=56，则n=______．
正确答案
∵An2=n（n-1）=56
∴n=-7或n=8
又∵n为正整数，∴n=-7不成立，
∴n=8
故答案为8
直线方程Ax＋By＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是________．
正确答案
26
先不考虑重合的直线，分两步完成，
共有6×5＝30(条)直线，其中当A＝1，B＝2和A＝3，
B＝6，A＝2，B＝1和A＝6，B＝3，A＝1，B＝3和A＝2，
B＝6，A＝3，B＝1和A＝6，B＝2时，两直线重合，
故不重合的直线有30－4＝26(条)．
将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第
正确答案
试题分析：全体一位数共占据
扫码查看完整答案与解析