- 计数原理
- 共11505题
2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有
正确答案
B
略
正确答案
84
略
已知A11m=11×10×…×6×5，则m=______．
正确答案
根据排列的公式可得：11-m+1=5
解得m=7
故答案为7．
各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的
正确答案
分三类情况讨论，一是选甲不选乙，有
某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同
正确答案
14
略
某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）
正确答案
90
略
某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运
会4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有 种参赛方法.
正确答案
252
略
有五角硬币3枚，五元币6张，百元币4张，共可组成_____种不同的币值
正确答案
139；
分三类：
第一类，用同一面值的币组成币值，若用五角币可组成3种不同的币值，若用五元币可组成6种不同的币值，若用百元币可组成4种不同的币值，故用同一面值的币共可组成3+6+4=13种不同的币值；
第二类，用两种面值的币组成币值，若用五角币、五元币可组成3×6＝18种不同的币值，若用五元币、百元币可组成6×4＝24种不同的币值，若用百元币、五角币可组成4×3＝12种不同的币值，故用两种面值的币共可组成18+24+12=54种不同的币值；
第三类，用三种面值的币组成币值，共可组成3×6×4＝72种不同的币值；
由分类计数原理可知，一共可组成13+54+72=139种不同的币值．
如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需
正确答案
16
略
高三某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，为了调查这50名学生的身体状况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则男生被抽取的人数是 人.
正确答案
12
根据分层抽样原理，男生被抽取的人数为20×
某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有______种参赛方法．
正确答案
由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，
从六人中取四人参加的种数为A64，
去掉甲、乙两人中至少有一人不排在恰当位置的有C21A53种，
因前后把甲、乙两人都不在恰当位置的种数A42减去了两次．
故共有A64-C21A53+A42=252种
故答案为：252
从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则
正确答案
从5条线段中任取3条，不同的取法有C53=10种，∴n=10；
根据三角形的任意两边和大于第三边得：
取出的3条线段能组成三角形的有：（2，3，4）；（3，4，5）；（2，4，5）三种情况，
∵钝角三角形中，其中一边的平方大于另两边的平方和，
∴能够组成钝角三角形的有：（2，3，4），（2，4，5）两种情况，∴m=2；
∴
故答案是
0，1，3，4四个数可组成______不同的无重复数字的四位数．
正确答案
间接法：先对4个数字全排列共
去掉其中0在首位的共
故总共组成的无重复数字的四位数有24-6=18个，
故答案为：18
同室A，B，C，D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A，B不选修同一门课，则不同的选法有______种．
正确答案
从A，B，C，D四位同学中选出2个作为一个整体，4个人就变成了三个，所有的选法有
从中去掉A，B作为一个整体的情况，还有5种情况．
这三人从三门选修课中各选一门，共有
根据分步计数原理，不同的选法有5×
故答案为 30．
现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．
(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？
(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？
正确答案
(1)
试题分析:解排列组合的应用题一定要仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，要按元素的性质进行分类，按事件发生的过程进行分步， (1)先从5名男司机中选3名，再从4名女司机中选2名，可用分步乘法原理；(2)至少两名男司机，先分类可分为2男3女，3男2女，4男1女，5男，再在每一类中应用分步．
解：（1）利用分步乘法原理：
（2）利用分类加法与分步乘法原理：
扫码查看完整答案与解析