- 计数原理
- 共11505题
有
正确答案
试题分析：将甲、乙两名同进行捆绑，形成一个整体，与另外两位同学形成三个整体，整体之间进行全排列，有
用数字0,1,2,3,4,5，
(1)可以组成多少个没有重复数字的六位数？
(2)试求这些六位数的和．
正确答案
(1)600 (2) 15·A55·105＋15·A44·11111
解：(1)(间接法)0,1,2,3,4,5六个数共能形成A66种不
同的排法，当0在首位时不满足题意，故可以组成A66－A55＝600(个)没有重复数字的六位数．
(2)十万位只能放1,2,3,4,5中的一个，万位上、千位上、百位上、十位上、个位上都可以放0,1,2,3,4,5中的一个，但不重复，因此所有六位数的和为：
(1＋2＋3＋4＋5)·A55·105＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A44·104＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A44·103＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A44·102＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A44·10＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A44＝15·A55·105＋15·A44·11111.
由数字0,1,2,3,4,5可以组成：
(1)多少个没有重复数字的六位偶数；
(2)多少个没有重复数字的比102345大的自然数．
正确答案
(1) 312 (2) 599
解：(1)分两类
①末位数字是0的有A55＝120(个)；
②末位数字是2或4的有A21·A41·A44＝192(个)．
所以共有192＋120＝312(个)无重复数字的六位偶数．
(2)在按题意组成的数中，易知102345是六位数中最小的自然数，故所有其它六位数都比102345大，故共有A51A55－1＝599(个)比102345大的自然数．
高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为 .
正确答案
试题分析：依题意，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念满足甲，乙相邻的排列种数为
（12分）将4个编号为1,2,3,4的不同小球全部放入4个编号为1,2,3,4的4个不同盒子中，求：
（1）每盒至少一个球，有多少种放法？
（2）恰好有一个空盒，有多少种放法？
（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
（4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种放法？
正确答案
解：
(1)本小题就是四个球的全排列.
（2）肯定有两个球在同一个盒子里，然后再选一个空盒，然后相当于三个元素全排列，所以共有
(3)先选出一个球此球放的盒子位置已确定，剩余三个球分别放在编号不同的盒子里有2种选法.所以共有8种选法.
(4)选出一个空盒，然后从剩下的三个盒子选一个放两个球即可
若二项式
正确答案
6
略
用1,2,3,4,5五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数个数是多少？
正确答案
36
解：满足要求的五位数分为三类：
偶奇偶奇奇：A21·A31·A22种．
奇偶奇偶奇：A31·A21·A22种．
奇奇偶奇偶：A21·A31·A22种．
共有3A31·A21·A22＝36(个)．
2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．
正确答案
48
依题意，先排3位女生，有A33种．再把男生甲插到3位女生中间有A21种．把相邻的两位女生捆绑，剩下一个男生插空，有A41种，所以不同排法种数为A33·A21·A41＝48.
用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？
(2)可以排出多少个不同的数？
(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
正确答案
（1）120 （2）216 （3）90
解：(1)A64＝120(个)．
(2)每掷一次，出现的数字均有6种可能性 ，
故有6×6×6＝216(个)．
(3)两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有6×5种，
故有3×6×5＝90(个)．
由0,2,5,6,7,8组成无重复数字的数中，四位偶数有_______个，25的倍数有_____个
正确答案
204；30
无
已知
正确答案
8
略
5个人站成一排，甲、乙、丙三人相邻的排法共有______种（用数字作答）．
正确答案
由题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题，
甲、乙、丙三人相邻，可以把三个元素看做一个元素同其他的两个元素进行排列，
注意这三个元素之间还有一个排列问题，
共有A33A33=36种结果，
故答案为：36
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={a1，a2，a3}，则满足a3≥a2+1≥a1+4的集合A的个数是______．（用数字作答）
正确答案
当a3取10时，a2取9时，a1就有6种取法
a2取8时，a3就有5种取法
一直做下去就发现
当a3=10时，集合A有6+5+4+3+2+1种取法
当a3=9时，同上集合A有5+4+3+2+1种取法
a3=8时，就有4+3+2+1种取法
当a3=7时，就有3+2+1种取法
当a3=6时，就有2+1种取法
当a 3=5时，只有1种取法
∴根据分类原理知共有21+15+10+6+3+1=56种结果．
故答案为：56
从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有______种不同的取法．
正确答案
根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，
即可以分两种情况讨论，
①若取出的2个数都大于50，则有C502种．
②若取出的2个数有一个小于或等于50，
当取1时，另1个只能取100，有C11种取法；
当取2时，另1个只能取100或99，有C21种取法；
…
当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有C501种取法，
所以共有1+2+3++50=
综合①②可得，故取法种数为C502+
故答案为：2500．
从6名短跑运动员中选出4人参加4×100接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有______种．
正确答案
第一步，从甲，乙以外的4名运动员中选1人跑第一棒有C41种选法；
第二步，从剩下的5人中选3人跑第二，三，四棒，有A53种选法．
根据乘法原理有C41A53=240种参赛方案．
故答案为240
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