- 计数原理
- 共11505题
小于50000且含有两个5而其他数字不重复的五位数有______个．
正确答案
由题意，首位可以是1，5，3，4；两个它可以排在后4位中的任意两个位置，剩下两数，从其余8个数中选择，根据乘法原理，可得他于它0000且含有两个它而其他数字不重复的五位数有
故答案为：1344．
乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 ______种（用数字作答）．
正确答案
∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，
其余7名队员选2名安排在第二、四位置，
∴根据分步计数原理共有A33A72=3•2•1•7•6=252．
故答案为：252．
设集合I＝{1,2,3,4,5}．选择I的两个非空子集A和B，求使B中最小的数大于A中最大的数的不同选择方法有多少种？
正确答案
49
解：当A中最大的数为1时，B可以是{2,3,4,5}的非空子集，有24－1＝15(种)选择方法；
当A中最大的数为2时，A可以是{2}或{1,2}，B可以是{3,4,5}的非空子集，有2×(23－1)＝14种选择方法；
当A中最大的数为3时，A可以是{3，}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}，B可以是{4,5}的非空子集，有4×(22－1)＝12(种)选择方法；
当A中最大的数为4时，A可以是{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2，，3,4}或{1,2,3,4}，B可以是{5}，有8×1＝8(种)选择方法．
所以满足条件的非空子集共有15＋14＋12＋8＝49(种)不同的选择方法．
某次春游活动中，
（１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？
（２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？
（３）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？
（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？
正确答案
（１）288（２）2880（３）864（4）300
本试题主要是考查了排列组合在实际生活中的运用。主要是排列问题的考查。
（１）因为甲，乙两名同学要站在后排的两端，特殊位置优先考虑得到结论。
（２）因为甲，乙两名同学不能相邻，因此采用插空法的思想得到共有多少种不同的排法。
（３）因为甲乙两名同学之间恰有两名同学，先确定甲乙的位置，然后把中间放两名同学，构成一个整体，得到共有多少种不同的排法。
（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，这是定序排列问题。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
答：、、、 ……………………15分
某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在 如图所示的三棱台6个顶点
正确答案
264
解：∵至少用了三种颜色的灯泡安装．
∴可能用了三种颜色安装，可能用了四种颜色安装．
由分类计数原理，可分两类：
第一类，用了三种颜色安装，
第一步，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有
∴第一类共有
第二类，用了四种颜色安装，
第一步，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有
∴第二类共有
综上所述，至少用了三种颜色的灯泡的安装方法共有48+216=264种方法
故答案为 264
在一张节目表中原有六个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么不同的安排方法有______种．
正确答案
添加的三个节目有三类办法排进去
①三个节目连排，有C71A33种方法；
②三个节目互不相邻，有A73种方法；
③有且仅有两个节目连排，有C31C71C61A22种方法．
根据分类计数原理共有C71A33+A73+C31C71C61A22=504种，
法二：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A93种方法，
余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法．
故所求排法为A93=504种．
故答案为504．
要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为______．（以数字作答）
正确答案
∵数学课排在前3节，英语课不排在第6节，
∴先排数学课有C31种排法，
再排最后一节有C41种排法，
剩余的有A44种排法，
∴根据分步计数原理知
共有C31C41A44=288种排法．
故答案为：288．
将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有______种（用数字作答）．
正确答案
根据题意，首先将5人分成3组，
由分组公式可得，共有
进而将其分配到三个不同场馆，有A33=6种情况，
由分步计数原理可得，不同的分配方案有15×6=90种，
故答案为90．
用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。
正确答案
24
试题分析：因为同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，则相当于把四个元素排往四个位置全排，有
工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有________．
正确答案
2880
试题分析：第一阶段：先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，
一个不懂英语的小孩用写有“e，o，h，l，l”5个英语字母的卡片拼成单词“hello”，那么可能是错误的拼法（卡片不横放也不颠倒）共有______ 种．
正确答案
∵五个字母进行全排列共有A55=120种结果，
字母中包含2个l，
∴五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果，
在这60种结果里有一个是正确的，
∴可能出现的错误的种数是60-1=59，
故选B．
某校为迎接市春季运动会，从5 名男生和4名女生组成的田径
加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法总数为 ___ 。
正确答案
86
略
从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有 种不同的摆法（用数字作答）．
正确答案
1800
略
某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有 条.
正确答案
126
要使路线最短，只能向右或向上走，途中
不能向左走或向下走.因此，从A地到B地归结为
走完5条横线段和4条纵线段.
设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个
行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走
横线段，共有
5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果5位同学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的站法总数为______．
正确答案
将所有学生先排列，然后将两位老师插入空中，第一位老师有6种方法，第二位老师有7种方法．
共有6×7=42种排法，
∴一共有42种排法．
故答案为：42．
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