- 计数原理
- 共11505题
6个人进两间屋子，①每屋都进3人；②每屋至少进1人，问：各有多少种分配方法？
正确答案
（1）20 （2）62
解：(1)先派3人进第一间屋，再让其余3人进第二间屋，有：C63·C33＝20(种)．
(2)按第一间屋子内进入的人数可分为五类：即进一人、进2人、进3人、进4人、进5人，所以方法总数：C61C55＋C62C44＋C63C33＋C64C22＋C65C11＝62(种)．
某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．
则从A点走到B点最短的走法有________种．
正确答案
210
每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有C106＝C104＝210(种)走法．
已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.
(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?
(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?
正确答案
(1) 103680 (2) 576
(1)先排前4次测试,只能取正品,有
(2)第5次测试恰找到最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有1件正品出现.所以共有不同测试方法
按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．
正确答案
（1）4096
（2）150
（3）10
（4）2160
试题分析：解 (1)46＝4 096； 3分
(2)
(3) 
(4) 
点评：主要是考查了排列组合的运用，属于中档题。
正确答案
49
略
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
正确答案
（1）60 （2）120 （3）99
解：(1)C52·C42＝60.
(2)C51·C43＋C52·C42＋C53·C41＝120.
(3)120－
20个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?
正确答案
120
首先在2号盒内放一个球,在3号盒内放两个球,然后将余下的17个球摆成一横排,用两块隔板将其分割成三组,每组至少有1个球,再将三组球分别放入三个盒子里即可.
因为17个球除两端外侧共有16个空,所以共有
(12分) 由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
正确答案
解：（1）
(3)
（1）由题意知，因为数字中有0，0不能放在首位，先安排首位的数字，从五个非0数字中选一个，共有
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数,只要末尾是偶数，首位不能为零，对于特殊位置优先安排可得
（3）被25整除的数字包括两种情况，一是最后两位是25，需要先从余下的非0数字中选一个做首位，剩下的三个数字选一个放在第二位，二是最后两位数字是50，共有
（4）当首位是5时，其他几个数字在三个位置上排列，当首位是4时，第二位从1，2，3，5四个数字中选一个，后两位没有限制，当前两位是40时，当前三位是403时，分别写出结果数，相加得到结果．
解：（1）
(2)
(3)
(4)
某小组6个人排队照相留念。（1）若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？（2）若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？（3）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？（4）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？（5）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？（6）若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？
正确答案
(1) 720 (2) 192 (3) 240 (4)360 (5) 144 (6) 504
无
若1，2，3，4，5的排列
正确答案
71
略
世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有__________________种（用数值表示）.
正确答案
240
略
如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E，共五块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为______．
正确答案
先在A处放一种后，与A相邻的B只有三种选择，
B确定后C可分两类，若C与A同，则D有三种选择，E有两种，
若C与A不同，则C有两种选择，D若与A同，则E有三种选择，
D若与A不同则D有两种选择，E有二种选择，
故所有的种法种数为4×3×（1×3×2+2×（1×3+2×2））=240
故不同的种法总数为240种
故答案为：240
从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，如果4人中既有男生又有女生，则共有______ 种不同的选法（用数字作答）
正确答案
分3步来计算，
从9人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C94=126种情况；
选出的4人都为男生时，有5种情况，因女生只有4人，选出的都是女生有一种结果，
根据排除法，可得符合题意的选法共126-5-1-1=120种；
故答案为：120．
将8个不同的小球全部放入编号分别为1、2、 3的三个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法共有________种（用数字作答）.
正确答案
2268.
略
有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}的同族函数有______个；若n∈N*，集合An={1，2，…，n}是解析式为y=x2的函数的值域，设an表示该函数的同族函数的个数，则a1+a2+…+an=______．
正确答案
根据题意，若函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}；则可能在其定义域中的元素有±1和±
对于元素1或-1，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；
对于元素
则当函数y=x2，值域为{1，2}时的同族函数有3×3=9个；
若n∈N*，集合An={1，2，…，n}是解析式为y=x2的函数的值域，
则其定义域中可能有的元素有±1、±
对于元素1或-1，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；
对于元素
…
对于元素
则an=3×3×…×3=3n，
故a1+a2+…+an=
故答案为9，
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