- 计数原理
- 共11505题
从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有______种．
正确答案
∵由题意知甲、乙二人不愿学希伯莱语，
∴先从除去甲和乙之外的三个人中选一个安排学习希伯莱语，有C31种结果，
余下的两个语种可以从剩下的四个人中选两个来学习，有A42种结果，
根据分步计数原理得到共有C31A42=36种结果，
故答案为：36
2009年江苏省高考数学试卷第21题为选做题，要求考生在A、B、C、D四题中选两题作答，则所有不同选题方法共______种，
正确答案
考生在A、B、C、D四题中选两题作答，
则所有不同选题方法有：C42=6
故答案为：6
在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素,又点P到原点的距离|OP|≥5.则这样的点P的个数为_______.
正确答案
20
按点P的坐标a将其分为6类:
(1)若a=1,则b=5或6,有2个点;
(2)若a=2,则b=5或6,有2个点;
(3)若a=3,则b=5或6或4,有3个点;
(4)若a=4,则b=3或5或6,有3个点;
(5)若a=5,则b=1,2,3,4,6,有5个点;
(6)若a=6,则b=1,2,3,4,5,有5个点;
∴共有2+2+3+3+5+5=20(个)点.
四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数有多少个？
正确答案
12
先在后三位中选两个位置填写数字“0”有
又数字“9”可作“6”用，
∴四张卡片组成不同的四位数有2
（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
正确答案
（Ⅰ）60；（Ⅱ）12；（Ⅲ）120
(I) 4人中男生和女生各选2人有
(2)男生中的甲和女生中的乙必须在内说明在从剩下男生和女生中各选一人即可.
(3) 如果4人中必须既有男生又有女生可以按含有女生的人数分成三类.3男1女；2男2女；1男3女.
解：依题意得
（Ⅰ）4人中男生和女生各选2人有
（Ⅱ）男生中的甲和女生中的乙必须在内有
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生有
或
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （答题要求：先列式，后计算）
（1）恰有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
正确答案
见解析.
第一问中利用首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有
再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中即可
第二问中：不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法：
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法，分类讨论得到结论。
解：（1）首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有
再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有
（2）不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法：
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：5!(1/ 2! -1/ 3! +1 /4! -1 /5! )=44
∴满足条件的放法数为：
．在二项式
正确答案
4
略
5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有 种(用数字作答).
正确答案
20
试题分析：5人入住两间客房的搭配方案为“3+2”，对应组合数为
已知二项式
正确答案
5
略
．．在二项式
正确答案
5
略
有四张卡片，它们的正、反面分别写有l与2，3与4．5与6，7与8，将其中任意三张并排在一起组成三位数，则这样共可以组成的三位数的个数为
正确答案
192
略
由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有______个．
正确答案
由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数有
∵个位数字小于十位数字的六位数的个数=十位数字小于个位数字的六位数个数，
∴个位数字小于十位数字的个数为300．
故答案是：300．
某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是______．
正确答案
从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，所有的选法种数是C42×C62=90
重点项目A和一般项目B没有被选中的种数是C32×C52=30
故重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是90-30=60
故答案为60
四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有______种．（用数字作答）
正确答案
可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的．
而：四个人的坐法（不考虑空座位）共有A44=4×3×2×1=24 种，
再把两组不同的空座位插入到四个人产生的5个空档里，有 A52=5×4=20种
所以满足题意的不同坐法有 24×20=480 种．
故答案为：480．
在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有______．
正确答案
∵由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试．
∴先从三个男生中选一个考日语有C31种结果，
再从剩下的男生中选一个考俄语有C21种结果，
剩下的三个考生在三个位置排列A33种结果，
这样重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时2A33种结果，
∴共有C31C21A33-2A33=24，
故答案为：24．
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