- 计数原理
- 共11505题
某校高三年级从2名教师和4名学生中选出3人，分别组建成不同的两支球队进行双循环师生友谊赛.要求每支球队中有且只有一名教师,则不同的比赛方案共有 种.
正确答案
12
首先把两名教师分成甲乙两组,仅有一种方案.然后从4名学生中选两名加入甲组组成一支球队,其余两名加入乙组组成另一支球队,共有
某校中学生篮球队教练经常组织队员以三人为一组的运球上篮训练,要求每人接球后再传给别的队员,则运球中第一次传球的队员第五次接球刚好上篮的运球方式有 种.
正确答案
10
设A,B,C为运球的三人,并且A队员为第一传球人, 那么A队员第五次接球刚好上篮的运球方式有三类,每类都分五步完成.
第一类:第一步,A队员向B,C队员进行第一次传球,有两种方式.
第二步,第三步,第四步,B,C队员之间进行第二,三,四次传球,各有一种方式.
第五步, B,C队员中一名队员第四次接球后传给A队员,有一各方式.根据乘法计数原理, 第一类共有2×1×1×1×1=2
第二类:第一步,A队员向B,C队员进行第一次传球,有两种方式
第二步,B或C队员接球后立即回传给A队员完成第二次传球,仅有一种方式
第三步,A队员向B,C队员进行第三次传球,有两种方式
第四步,B,C队员之间进行第四次传球,仅有一种方式.
第五步, B,C队员中一名队员第四次接球后传给A队员,仅有一种方式.根据乘法计数原理, 第二类共有2×1×2×1×1=4
第三类:第一步,A队员向B,C队员进行第一次传球,有两种方式
第二步,B,C队员之间进行第二次传球,仅有一种方式.
第三步,B或C队员接球后立即回传给A队员完成第三次传球,仅有一种方式
第四步,A队员向B,C队员进行第四次传球,有两种方式
根据乘法计数原理, 第三类共有2×1×1×2×1=4
根据加法计数原理, 运球方式有2+4+4=10种
设
正确答案
(13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.
略
．某校学生张超的学籍号码是200608251，2006表示入学年份，08表示所在班级，25表示他在班上的学号，1表示男性（2表示女性），若今年考入该校的黄艳将被编入12班，在班上的学号为6号，则她的学籍号码的各位数字和等于 ▲ ．
正确答案
22
略
若正整数n使得行列式
正确答案
∵
即3n-n（2-n）=6，
∴正整数n=2，
则
故答案为：42．
某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有______种．
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
所有分配方法可分为：2、2、2只有一种；
3、2、1有3×2×1=6种；
4、1、1有三种．
∴共有1+6+3=10种．
故答案为：10
设常数
正确答案
1
略
用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为______．
正确答案
第一步，先将1、3、5分成两组，共
第二步，将2、4、6排成一排共
第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共
综上共有
故答案为：432
从1，2，3，…，20这20个自然数中，每次任取3个数，若其和是大于10的偶数，则这样的数组有______个．
正确答案
根据题意，将1，2，3，…，20这20个自然数分为2组，一组为奇数，一组为偶数；
设A={1，3，5，…，17，19}，B={2，4，6，…，18，20}，
若取出的三个数之和为偶数，则必是3个偶数或2奇1偶，
有2种情况，①从集合B中取出3个，有C103种情况，
②从集合A中取2个，集合B中取1个，有C101×C102种情况，
共有C103+C101×C102=570种情况，
其中之和小于等于10的情况有：（1、3、2），（1、3、4），（1、3、6），（1、5、2），（1、5、4），（1、7、2），
（3、5、2），共7种；
故其和是大于10的偶数的情况有570-7=563种，即有563个这样的数组；
故答案为563．
现有4名同学分配到两个工厂进行社会实践，每个工厂至少1人，则不同的分配方法有______．
正确答案
现有4名同学分配到两个工厂进行社会实践，每个工厂至少1人，分为以下两类：
一类：一个工厂分3名，另一个工厂分1名，可有
另一类：每个工厂都分2名，可有
综上可知：由分类加法原理可得满足条件的不同的分配方法有8+6=14．
故答案为14．
将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有______种放法．（用数字作答）
正确答案
7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有2、5和3、4两种数字组合，
①一个笔筒2个另一笔筒5个，有
②一个笔筒3个另一笔筒4个，有
答：将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有
故答案为：112．
某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．
（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？
（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？
（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？
正确答案
（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有2640种；
（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有240种；
（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有2640种不同排法.
试题分析：（1）甲、乙两个日游景点选1个为
（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩：排在第一天或第二天有
（3）日游景点的排法为
（1）
（2）
（3）
答：分别不同排法总数是2640种，240种，2640种. 16分
某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有 种. （结果用数值表示）
正确答案
58905
试题分析：抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有
从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有______种．（用数字作答）
正确答案
依题意，可分三步，第一步从6名选手中决出1名一等奖有
第二步，再决出2名二等奖，有
第三步，剩余三人为三等奖，
根据分步乘法计数原理得：共有
故答案为：60．
航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 (用数字作答)．
正确答案
300
试题分析：解：因为0号实验不能放在第一项，所以第一步是从1，2，3，4，5的五项实验任选一个放在第一项，有
第二步：从剩下的五实验中任取三个放在第二、三、四项，有
第三步：最后剩下两个实验，标号较大的放在第五项，较小的放在第六项，只有这一种方法；
根据分步乘法计数原理，实验顺序的编排方法种数为：
所以答案应填：300
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