- 计数原理
- 共11505题
正确答案
略
“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 .
正确答案
76542
【思路分析】：4在首位，有1个；5在首位，有
在首位，有
【命题分析】：考察排列组合与分类讨论
用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜
色，相邻的区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案。
正确答案
180
略
设
正确答案
-160_
略
正确答案
210
略
有两排座位，前排9个座位，后排8个座位，现安排甲、乙2人就座，规定他们不能坐在前排中间的3个座位，并且这2人不左右相邻，那么这2人的不同坐法共有 种。（用数字作答）
正确答案
114
略
由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有
正确答案
14
略
记
正确答案
5
由
所以解得
有
正确答案
72
分两类
（1）两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有
（2）两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座
故共有
某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，已经排好的10个节目的相对顺序不变，且3个新节目不相邻，则该晚会的节目单的编排总数为 ______种．（用数字作答）
正确答案
∵由题意知3个新节目不相邻且已经排好的10个节目的相对顺序不变，
∴把3个新节目插在10个节目所形成的11个空中，
共有A113=990；
故答案为：990．
一个质点从数轴上原点出发，每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动，质点与原点距离为4，则质点不同的运动方法共有______种（用数字作答）．
正确答案
根据题意，质点从原点出发，经过10次跳动，最后质点与原点距离为4，
因为每次向正方向或负方向跳一个单位，
所以必有3次向正方向，7次向负方向跳动，或者必有7次向正方向，3次向负方向跳动．
因为第几次向负方向跳动与结果无关，
故质点不同的运动方法的种数有C103+C107=240种，
故答案为240．
某医院保健科有4名医生，2名护士，今要派2名医务人员到某小区义诊，其中至少要有1名医生，则不同的选派方法种数为______．
正确答案
派2名医务人员到某小区义诊共有C62=15种不同的选法，
“至少要有1名医生”的对立事件为“没有医生”，
因为没有医生去义诊的选取方法有1种，
所以至少要有1名医生的选法有15-1=14种．
故答案为：14．
从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是______．（用数字作答）．
正确答案
由题意知每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个，本题可以分类来解
（1）这三个元素只选O，有C31C92A4=3×36×24
（2）这三个元素只选Q 同理有3×36×24
（3）这三个元素只选0 有C32C91A44=3×9×24
（4）这三个元素O Q 0都不选 有C32C92A44=3×36×24
根据分类计数原理将（1）（2）（3）（4）加起来3×36×24+3×36×24+3×9×24+3×36×24=8424
故答案为：8424
A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有______．
正确答案
根据题意，使用倍分法，
五人并排站成一排，有A55种情况，
而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，
则其情况数目是相等的，
则B站在A的右边的情况数目为
故答案为：60．
将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有__________种.
正确答案
18
试题分析：分析可知丙工作站除B外还需要1人，当A在丙工作站时不同的分配方法有
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