热门试卷

试题分析：依题意，只需组成的四位数各位数字的和能被整除．将这六个数字按照被除的余数分类，共分为类：，，，若四位数含，则另外个数字为、之一、之一，此时有种；若四位数不含，则个数字为，此时有种，由分类计数原理，这样的四位数有个．

===105．

故答案为105．

由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，

至少开一盏灯有3种不同的情况，即开一盏，开两盏和开三盏，

开一盏有3种不同的结果，

开两盏有C32=3种结果，

开三盏只有一种结果，

根据计数原理得到共有3+3+1=7种结果，

故答案为7

在Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中，

从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，

取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+km,本小题意思是从装有20（其中15白，5个黑）个球的口袋中取出4个球，共有的取法数为.

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略

略

根据题意，分2种情况讨论，

若甲乙其中一人参加，有=480种情况；

若甲乙两人都参加，有=240种情况，其中甲乙相邻的有=120种情况；

则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，

故答案为：600．

对于每间电脑室，都可以开与不开，故共有安排方案总数为：26=64，其中都不开放和只开放1间的方案有1+6=7种，则每天晚上至少开放2间，则不同安排方案的种数是64-7=57种

故答案为：57

分两类：第一棒是丙有C11•C21•A44=48，

第一棒是甲、乙中一人有C21•C11•A44=48

因此共有方案48+48=96种；

故答案为96．

因为n的各位数不大于2，且两位数以上首位非0．故可分为小于200的一个位数，两位数和三位数．

情况1：三位数：首位必为1，十位不能超过3，个位不能超过2，故有4×3=12种可能

情况2：两位数：十位不能超过3用不为0，个位不能超过2，有3×3=9种可能．

情况3：一位数只有0，1，2

共有24个可连数．

故答案为18．

要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，

然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有=24种排法．

由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个．

故答案为72．

若A班只有甲一人，则B班可能有1人、二人、三人，故分配方案共有 ++=14种．

若甲班有2人，则B班可能有1人、二人，则分配方案共有 •+•=24 种．

若甲班有3人，则B班只能有1人，则分配方案共有 =12种．

综上，其余同学的分配方法共有50种，

故答案为 50．

从10个点中任取4个点有C104种取法，

其中4点共面的情况有三类．

第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；

第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；

第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），

它的4顶点共面，有3种．

以上三类情况不合要求应减掉，

∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种．

故答案为 141．

(1)45　(2)54

要想建立一个从A到B的映射，必须使集合A中的每一个元素能在B中有唯一确定的元素与之对应，因此，要使A中5个元素均找到象，必须分5步完成．首先看A中元素a在B中的象的可能有4种，其他同样，用分步计数原理求解．

故根据映射定义，以及分步计数原理可得．

(1)可建立起4×4×4×4×4＝45(个)不同的映射；

(2)可建立起5×5×5×5＝54(个)不同的映射．