- 计数原理
- 共11505题
某展室有9个展台，现有
正确答案
略
正确答案
60
略
已知
正确答案
略
略
集合S={1，2，3，…，20}的4元子集T={a1，a2，a3，a4}中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T的个数为______． （用数字作为答案）
正确答案
不妨设 a1＜a2＜a3＜a4，由于任意两个元素的差的绝对值都不为1，故
a2-a1≥2，a3-a2≥2，a4-a3≥2，将a2，a3，a4分别减去1，2，3，后，
这时，a1，a2-1，a3-2，a4-3是两两不等且至少相差1的4个正整数，
故 a1，a2-1，a3-2，a4-3相当于从1，2，3，4，…17中任意选出的4个，
故所有的取法种数是 C174=2380，
故答案为2380．
某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿，再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内，其中B、C校必选，且B在C前，问此考生共有 ______种不同的填表方法（用数字作答）．
正确答案
由题意知本题是一个分步计数问题，
∵A校定为第一志愿，
∴从6所大学中选两个在两个位置全排列，共有A62=30种结果，
∵B、C校必选，且B在C前，
∴从余下的三个学校选一个，且B在C前面，只要排列后除以2即可，共有
根据分步计数原理知共有30×9=270种结果，
故答案为：270．
从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有______种．
正确答案
∵甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，
∴1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，有C81种结果，
∵后面的问题是9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，
实际上是从9个元素中选5个排列，共有A95种结果，
根据分步计数原理知共有C81A95种结果，
故答案为：C81A95
某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数 。（用数字作答）
正确答案
16
略
若Cn2=Cn-12+Cn-13（n∈N*），则n=______．
正确答案
由题意，Cn2=Cn-12+Cn-13=Cn3，从而n=5．故答案为：5．
现有6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案数为______种．
正确答案
6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，
有两种分组方法，即按2-4或3-3分组，
当按2-4分组时，有C62A22=30种结果，
当按3-3组分时，有
根据分类计数原理知共有30+20=50种结果，
故答案为50．
若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有______种．
正确答案
根据题意，因为“good”四个字母中的两个“O”是相同的，则其不同的排列有
而正确的排列只有1种，
则可能出现的错误共有11种；
故答案为11．
将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为______．
正确答案
由题意，四名学生中有两名学生分在一个班有C42种，再分到三个不同的班有A33种，
而A、B两名学生被分在同一个班的有A33种，
∴满足条件的种数是C42A33-A33=30
故答案为：30．
将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 种(用数字作答)．
正确答案
480
第一类，字母C排在左边第一个位置，有
第二类，字母C排在左边第二个位置，有
第三类，字母C排在左边第三个位置，有
由对称性可知共有2´(
在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________．
正确答案
36个
根据题意个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．
某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 ．
正确答案
216
试题分析：除甲乙外的四辆车现分为两组，共有
将6名应届大学毕业生分给2个用人单位，每个单位至少2名，一共有 多少种分配方案.
正确答案
50
试题分析：先给其中一个单位分人，分为3种情况，安排2人，3人，4人，于是有
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