热门试卷

（1）

（2）

（3）

（4）

（1）由分步计数原理，五个球全部投入4个不同的盒子里共有种不同的放法                                                                 ……3分

（2）由排列组合公式，五个不同的球投入4个不同的盒子里（每盒一个）共有种不同的放法                                                 ……………………6分

（3）将其中的4个球投入一个盒子里共有种不同的放法                                                       ……………………9分

（4）全部投入4个不同的盒子里（没有空盒）共有种不同的放法                                                      

……………………12分

（1）20   （2）10 

（1）（个）

（2）若十位数字取2，有4个；若十位数字取4，有3个；若十位数字取6，有2个；若十位数字取8，有1个；由加法原理，共10个。

(1)720个四位奇数.

(2)324个被5除余2的数.

A={6,7,8,9},B={1,3},C={2,3,4,5,6,7},

∴U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

(1)先选出2奇2偶四个数,有种选法,再在个位排奇数,有种排法,所以共有个四位奇数.

(2)被5除余2的数的个位只能是2或7,若只取2,有个,若只取7,有个,若2,7都取,有个,故共有个被5除余2的数.

2 296(个).

这一问题的限制条件是①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位上;③个位数字只能是0、2、4、6、8.从限制条件入手,可划分如下:

如果从个位数入手,四位偶数可分为个位数是“0”的四位偶数;个位数是2、4、6、8的四位偶数.这是因为零不能放在千位数上,由此得解法一和解法二.

如果从千位数入手,四位偶数可分为千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三.

如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位奇数的个数,用排除法,得解法四.

解法一:当个位上排“0”时,千位、百位、十位上可以从余下的九个数字中任选三个来排列,故有个;

当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排、则千位上从余下的八个非零数字中任意选一个、百位、十位上再从余下的八个数字中任选两个来排、按分步计数原理有个.

没有重复数字的四位偶数有="504+1" 792="22" 96(个).

解法二:当个位数字排0时,同解法一有个;当个位数字是2、4、6、8之一时,千位、百位、十位上可从余下的九个数字中任选三个的排列中减去千位数是“0”的排列数、得个.

没有重复数字的四位偶数有="504+1" 792="2" 296(个).

解法三:千位上从1、3、5、7、9中任选一个,个位上从0、2、4、6、8中任选一个,百位、十位上从余下的八个数字中任选两个作排列,有个;

千位上从2、4、6、8中任选一个,个位上从余下的四个偶数中任选一个(包括0在内),百位、十位上从余下的八个数字中任意选两个作排列,有个.

没有重复数字的四位偶数有="2" 296(个).

解法四:将没有重复数字的四位数划分为两类:四位奇数和四位偶数.没有重复数字的四位数有个.

其中四位奇数有个,没有重复数字的四位偶数有="2" 296(个).

见解析

．解：（①是排列问题，共有种选法；②是组合问题，共有种选法。

见解析

解：①是排列问题，共通了封信；②是组合问题，共握手次。