- 计数原理
- 共11505题
在二项式(x-
正确答案
(x-
1
x
)8展开式的通项为Tr+1=(-1)r
令8-
∴展开式中，含x5的项的系数是C82=28
故答案为：28．
若在（1+ax）5的展开式中x3的系数为-80，则a=______．
正确答案
（1+ax）5展开式的通项为Tr+1=C5r（ax）r=arC5rxr
令x=3的展开式中x3的系数为a3C53=10a3
∵展开式中x3的系数为-80
∴10a3=-80
∴a=-2
故答案为-2
（x+1）5（2x+1）展开式中x2系数为______．
正确答案
（x+1）5的展开式的通项Tr+1=C5rx5-r
令5-r=1可得r=4，此时T5=C54x=5x
令5-r=2可得r=3，此时T4=C53x2=10x2
∴（x+1）5（2x+1）展开式中x2项为：5x×2x+10x2×1=20x2
故答案为：20
二项式(
x
-
2
x
) 6的展开式中的常数项为______．
正确答案
展开式的通项为Tr+1=（-2）rC6rx3-r
令3-r=0得r=3
所以展开式的常数项为-8C63=-160
故答案为-160
（x+2y）4展开式中各项的系数和为______．
正确答案
令x=y=1，可得（1+2）4=81
故答案为：81．
已知（2-x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则
正确答案
令x=-1，得（2+1）5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=35，
令x=1，得（2-1）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，
∴a1+a3+a5=-121，a0+a2+a4=122，
则
故答案是-
若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a：b=3：1，那么n= ．
正确答案
∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），
∴a=Cn3，b=Cn2，
∵a：b=3：1，
∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，
∴
∴n=11．
故答案为：11
关于二项式（x-1）2008有下列命题：
①该二项展开式中含x项的系数是2008；
②该二项展开式中第六项为C20086x2002；
③该二项展开式中系数最大的项为第1004项；
④当x=2008时，（x-1）2008除以2008的余数是1．
其中所有正确命题的序号是______．
正确答案
二项式（x-1）2008展开式的通项公式为Tr+1=
令r=2007求出二项展开式中含x项的系数是-2008，即得①不正确；
二项展开式的第六项为-C20085x2003，即得②不正确；
二项展开式中系数最大的项是第1005项C20081004•x1004，即③不正确；
当x=2008时，（x-1）2008除以2 008的余数是最后一项1，即④正确．
故答案为：④．
230-3除以7的余数是（ ）。
正确答案
5
（x+2）4的二项展开式中的第三项是______．
正确答案
二项展开式的通项公式为Tr+1=C4r×x4-r×2r，∴T2+1=C42×x2×22=24x2
故答案为：24x2
已知
a7=（ ）．
正确答案
1； 1
如果(2x2-
正确答案
(2x2-
1
3x
)n展开式的通项为Tr+1=
1
3x
)r=(-1)r2n-r
∵展开式中含有非零常数项
∴2n-
∵n∈N，r∈N
∴n是7的倍数
∴正整数n的最小值为7．
故答案为7
正确答案
10
设常数
正确答案
若（2x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，则a7+a5+a3+a1=______．
正确答案
在所给的等式中，令x=1可得 a7 +a6 +…+a1 +a0 =1 ①，再令x=-1可得-a7 +a6 -55+a4-a3+a2-a1 +a0 =-37 ②．
把①减去②，两边再同时除以2求得 a7+a5+a3+a1=
故答案为1094．
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