热门试卷

由题意知：22n-2n=992，解得n=5．

（1）(2x-

1

x

)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即

T6= C105×(2x)5(-

1

x

)5 =-8064

（2）设第r+1项的系数的绝对值最大，因为Tr+1=C10r×(2x)10-r(-

1

x

)r=（-1）rC10r210-rx10-2r

则，得

即10-r

解得≤r≤

所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项

即T4=C103(2x)7(-

1

x

)3=-15360x4

解：

，

因为，

所以被19除所得的余数为13。

解：（1），

∴n-1=10，n=9，

又，

∵Z，

∴r=0或r=6，

∴有理项为，。

（2）∵，

∴，

∴x2项的系数为。

解（1）∵：=5：2，

∴n=6…3分

（2）设(2x+)n的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=•26-r•3r•x6-43r，

令6-r=2得：r=3．

∴含x2的项的系数为26-333=4320；…7分

（3）设展开式中系数最大的项为Tr+1，则，

∴r=4．

∴展开式中系数最大的项为T5=4860x23…12分．

（1）根据题意中Cn3=Cn5，结合Cnm=Cnn-m，

则n=8

（2）由（1）的结论，n=8，

当n=8时，C8m（m=0、1、2…、8）中，C84最大，

即i≥j≥4时，满足Cni≤Cnj恒成立，

则最小的j=4；

（3）f(x)=(x1k+x)8展开式通项为Tr+1=(x1k)8-r•xr=x8-rk+r

依题意，只须8-r是k的整数倍的r有且只有三个，

分别令k=1，2，3…8，代入通项中，

检验得k=3或4；

故k=3或4．

（1）∵77=76+1=4×19+1，

∴7777-7=（76+1）77-7=C770•7677+C771•7676++C7776•76+C7777•1-7

=76（C770•7676+C771•7675++C7776）-19+（19-6），所以余数是19-6=13．

（2）1.025=（1+0.02）5=1+C51•0.02+C52•0.022+C53•0.023+C54•0.024+C55•0.025，

∵C52•0.022=4×10-3=0.004，

C53×0.023=8×10-5，

∴当精确到0.01时，只需取展开式的前三项和为：

1+0.10+0.004=1.104．则近似值为1.10．

解：∵在（1+2x）n的展开式中第六项与第七项的系数相等，

∴Cn525=Cn626，

∴n=8，

∴展开式中二项式系数最大的项是第5项：=1120x4．

二项式的展开式的系数系数最大的项为第r项，

所以，即，

解得，

所以r=5，

所以展开式中系数最大的项是第5项．

第三项的系数为Cn2，第五项的系数为Cn4，由第三项与第五项的系数之比为可得n=10，则Tr+1=(x2)10-r(-)r=(-1)rx40-5r2，令40-5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（-1）8C108=45；

解：（1）由题意可知2n=32，解得n=5。

（2）T3=；

（3）T3=，T4=，

所以展开式中二项式系数最大的项是第三项。

（Ⅰ）根据题意，

由=56得：n（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）=56•

即（n-5）（n-6）=90

解之得：n=15或n=-4（舍去）．

∴n=15．

（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1-2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，

令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=-1，

令x=0得：a0=1，

∴a1+a2+a3+…+a15=-2．

（Ⅰ）Cn0+Cn1+Cn2=56⇒1+n+=56⇒n2+n-110=0⇒n=10，n=-11（舍去）．

故n=10

（Ⅱ）(x2+)10展开式的第r+1项是(x2)10-r()r=()rx20-5r2

令20-=0⇒r=8，

故展开式中的常数项是()8=．