热门试卷

解：（Ⅰ）甲投篮三次恰好得三分即1次投中2次不中，

∵甲投篮三次中的次数x～B（3，），

∴P（x=1）=C•（1-）2=，

甲投篮三次恰好得三分的概率为．…（4分）

（Ⅱ）设甲投中的次数为m，乙投中的次数为n，

①当m=0，n=2时，X=-6，

∴P（X=-6）=C=．

②当m=1，n=2或m=0，n=1时，X=-3，

∴P（X=-3）=（）2+C=．

③当m=1，n=1或m=0，n=0时，X=0，

∴P（X=0）=C+C=．

④当m=1，n=0时，X=3，

∴P（X=3）==．

∴X的分布列为

…（12分）

解：（1）记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则A与B相互独立，

且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=．…（1分）

甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，…（2分）

P（ξ=0）=P（）=P（）P（）==，

P（ξ=1）=P（+）=P（）P（B）+P（A）P（）==

P（ξ=2）=P（AB）=P（A）P（B）==…（4分）

则ξ概率分布列为：

…（5分）

Eξ==…（6分）

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为．…（7分）

（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C1，甲得2分且乙得分为事为C2，则C=C1+C2，且C1与C2为互斥事件．…（8分）

P（C）=P（C1）+P（C2）=×+=…（11分）

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为．…（12分）

解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则

P（A）==

所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为

（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4

P（X=1）=

P（X=2）=

P（X=3）==

P（X=4）==

X的分布列为

EX==

解：设“甲、乙、丙三名运动员各射击一次击中目标”分别为事件A，B，C，所以，P（C）=a，且A，B，C相互独立．…（1分）

（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3．

所以，

P（X=1）=，P（X=2）=，

．

所以X的分布列为

…（4分）

（Ⅱ）因为P（ζ=1）的值最大，

所以P（X=1）-P（X=0）≥0，P（X=1）-P（X=2）≥0，P（X=1）-P（X=3）≥0．…（6分）

所以又0＜a＜1，

解得，

所以a的取值范围是．                        …（10分）

解：（I）一次摸球从n+2个球中任选两个，有Cn+22种选法，其中两球颜色相同有Cn2+C22种选法；

一次摸球中奖的概率P==；

由得n=2；

（II）由题意知若n=3，则每次摸球中奖的概率为p==，且ξ～B（3，）

所以ξ的期望为Eξ=n×p=．

解：（1）从8个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法有=28种

X=0时，两向量夹角为直角共有8种情形

所以小波参加学校合唱团的概率P（X=0）==

（2）两向量数量积的所有可能情形有-2，-1，0，1

X=-2时有2种情形

X=1时有8种情形

X=-1时，有10种情形

X的分布列为：

EX==

解：（1）由于理科有10名教师，文科组有5名教师，抽样比为2：1，所以从理科组抽取2名教师，文科组抽取1名教师．…（2分）

（2）记A为事件：从理科组抽取的教师中恰有1名女教师，…（6分）

（3）ξ的可能取值有0，1，2，3，求得，，

，，可得ξ的概率分布列为：

…（11分）

∴…（13分）

解：设黄球的个数为n，依题意知道绿球个数为2n，

红球个数为4n，盒中球的总数为7n．

由题意知，从该盒中随机取出一球，这个球可能是红色或绿色或黄色的，

∴随机取出一球所得分数ξ的可能取值是-1，0，1，

根据等可能事件的概率得到，

∴

∴从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为：

解：（1）设“取出的三个数字中恰有一个-1”为事件A，由题意知是一个等可能事件的概率，

试验发生的所有事件是从9张卡片中取三个，共有C93种结果，而事件A是取到只有一个-1，共有C41C52，

则P（A）==，

（2）X的可能取值是：0，10，20，30，其概率计算与（1）解释同理．

①任取三张卡片都是-1，或任取三张卡片中两张是-1、一张是0，或任取三张卡片中两张是-1、一张是1，

任取三张卡片中两张是0、一张是-1，或任取三张卡片中以张是-1、一张是0、一张是1，

则P（X=0）==，

②任取三张卡片中两张是1、一张是-1，或任取三张卡片中两张是0、一张是1，

则P（X=10）==，

③任取三张卡片中两张是1、一张是0，则P（X=20）==，

④任取三张卡片都是1，则P（X=30）==，

∴X的分布列为：

∴EX=0+10×+20×+30×=．

解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18

这50路段为中度拥堵的有18个．                    …（3分）

（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1

事件B“至少一个路段严重拥堵”，则P（）=（1-P（A））3=0.729

P（B）=1-P（）=0.271．

所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271…（8分）

（III）设此人所用时间为X分钟，X分布列如下表：

EX=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96

此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．…（13分）

解：（1）设袋中原有n个白球，由题意知…（3分）

∴n（n-1）=6得n=3或n=-2（舍去），

所以袋中原有3个白球．…（5分）

（2）由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，

所以；  ；； 

；…（10分）

所以ξ的分布列为：

…（12分）

（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记”甲取到白球”为事件A，

由题意可得：P（A）=P（”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”）

∵事件”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”两两互斥，

∴…（16分）