热门试卷

解：（1）由题意知红球的个数是3个，

∴取出3个小球中红球个数ξ的可能值是0、1、2、3，

∵从10个球中任取3个，实验包含的所有事件数C103，

而其中恰有K个红球的结果数是C3KC73-K，

∴其中恰有k个红球的概率为

∴随机变量X的分布列是

∴X的数学期望：

（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件A，

“恰好1个红球和两个蓝球”为事件A1，“恰好2个红球”为事件A2，

“恰好3个红球”为事件A3；由题意知：A=A1∪A2∪A3

又

∴．

解：（1）∵甲队3：0获胜，即为前3局甲胜比赛结束．

∴P=×（0.6）3=

（2）ξ的所有取值为3，4，5，

P（ξ=3）=×（0.6）3+（0.6）0×（0.4）3===0.28，

P（ξ=4）=×（0.6）2×（0.4）×（0.6）+×（0.4）2×（0.6）×（0.4）=0.3744，

P（ξ=5）=×（0.6）2×（0.4）2×[0.6+0.4]=0.3456，

∴ξ的分布列为：

解：（Ⅰ）由X的概率分布列可得0.1+x+0.1+0.3=1，∴x=0.5．

∴E（X）=0.1×1+0.5×2+0.3×3+0.1×4=2.4．

所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次．

（Ⅱ）设两位申请者均经过一次考试为事件A，有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件B，两位申请者经历两次考试为事件C，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件D．

因为考试需交费用Y=100X+30，两位申请者所需费用的和小于500元的事件为A∪B∪C∪D．

∴P（A∪B∪C∪D）=0.1×0.1+2×0.5×0.5+0.3×0.3+2×0.1×0.3=0.66

所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.66．

（Ⅲ）一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为，ξ的可能取值为0，1，2，3，4．

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，

P（ξ=3=，P（ξ=4）==．

ξ的分布列为

（共13分）

解：（Ⅰ）a=0.015； …（2分）

s12＞s22．…（4分）

（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；

事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；

事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…（6分）

所以 ．…（8分）

（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．…（9分）

P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，

P（X=1）=C31×0.31×0.72=0.441，

P（X=2）=C32×0.32×0.71=0.189，

P（X=3）=C33×0.33×0.70=0.027．

所以X的分布列为

…（11分）

所以X的数学期望EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．…（13分）

解：（1）X可能的取值为10，20，100，-200．根据题意，有

P（X=10）=×（）1×（1-）2=，

P（X=20）=×（）2×（1-）1=，

P（X=100）=×（）3×（1-）0=，

P（X=-200）=×（）0×（1-）3=．

以X的分布列为：

（Ⅱ）解：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai（i=1，2，3），则

P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（X=-200）=，

所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P（A1A2A3）=1-（）3=．

因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是．

解：（1）记“这2人来自同一区域”为事件E，那么P（E）==，

所以这2人来自同一区域的概率是．   　…（4分）

（2）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，且

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==

P（ξ=2）==   …（8分）

所以ξ的分布列是：

ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=     …（12分）

解：（1）由题意可得至少购买一件的概率为，

∴一件都不买的概率为1-=，

∴（1-）（1-P1）（1-P2）=，①

又∵最多购买两件种商品的概率为，

∴三件都买的概率为1-=，

∴P1P2=，②

联立①②可解得，或，

∵P1＜P2，∴网民分别购买A，B两种商品的概率分别为P1=，P2=；

（2）用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，

由题意可得X的可能取值为0，5，10，15，

由（1）知P（X=0）=，P（X=5）=++=，

P（X=10）=++=，P（X=15）=，

∴X的分布列为：

X的数学期望为：EX=0×+5×+15×=．

解：设事件A={甲做对}，事件B={乙做对}，事件C={丙做对}，

由题意知，．

（Ⅰ） 由题意知，，

整理得：mn=，．

由m＞n，解得，．…（4分）

（Ⅱ）由题意知=，…（5分）

∵函数f（x）=-2x2+3ξx+1在区间[-1，1]上不单调，

∴对称轴，

∴ξ=0，或ξ=1…（7分）

∴P（E）=P（ξ=0）+P（ξ=1）=…（8分）

（Ⅲ）b=P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=，

∴…（10分）

∴λ=12E（ξ）-10=3

故==…（12分）

解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值．

①当ξ=0时，本场比赛共三局，甲选手连负三局，

P（ξ=0）=（1-0.6）3=0.064；

②当ξ=1时，本场比赛共四局，甲选手负第四局，且前三局中，甲胜一局，

P（ξ=1）=C310.63×（1-0.6）3=0.1152；

③当ξ=2时，本场比赛共五局，甲选手负第五局，且前四局中，甲胜二局，

P（ξ=2）=C420.62×（1-0.6）3=0.13824；

④当ξ=3时，本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；

共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；

P（ξ=3）=0.63+C320.63×（1-0.6）+C420.63×（1-0.6）2=0.68256

∴ξ的概率分布列为：

∴Eξ=0×0.064+1×0.1152+2×0.13824+3×0.68256=2.43926≈2.4394．

解：设Ai=“第i次取到白球”，Bi=“第i次取到黑球”

（1）每次均从6个球中取球，每次取球的结果互不影响，

所以．…（3分）

（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，

所以，所求概率．…（6分）

（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数X的可能取值为0，1，2，3．…（7分）

三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为，

所以，；         

；

；    

 ．…（9分）

…（10分）

这个试验为3次独立重复事件，X服从二项分布，即，所以，E（X）=1．…（12分）