热门试卷

某驾校甲、乙、丙三名学员在考科目一前的10次模拟考试中通过的次数统计如下表：

假设三名学员子啊正式考试中发挥正常，且各人成绩互不影响，将前10次模拟考试通过的频率作为正式考试通过的概率

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学员在正式考试中均未通过的概率

（Ⅱ）设甲、乙、丙三名学员在正式考试中通过的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．

（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：

（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；

（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为；采用3期付款的只能改为2期，概率为．数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数ζ‘与利润η（元）的关系为

求η的分布列及期望E（η）．

为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年的上网时间作参考，得到如下的统计表格．平均每天上网时间超过2个小时可视为“网瘾”患者．

（Ⅰ）以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；

（Ⅱ）以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少，记X为“网瘾”患者的人数，求X的分布列和数学期望．

为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重（单位：千克）数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（1）求该校随机抽查的部分男生的总人数；

（2）以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市高三男生中任选三人，设X表示体重超过55千克的学生人数，求X的数学期望．

砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：mg/1000L）：

甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：

52   32   41   72   43   35   45   61   53   44

乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：

44   56   38   61   72   57   64   71   58   62

（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；

（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．

盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．

（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；

（Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望．

甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．

（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；

（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0＜p＜1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．

（1）若n=1，求Dξ的最大值；

（2）已知Eξ=3，标准差▱ξ=，求n，p的值并写出ξ的分布列．

已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各1000只，给每只鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机的捕出1000只鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，并将记录获取的数据做成以下的茎叶图（图1）．

（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；

（Ⅱ）为了估计池塘中鱼的总重量，现从中按照（Ⅰ）的比例对100条鱼进行称重，据称重鱼的重量介于（0，4.5]（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0，0.5）、第二组[0.5，1）；…，第九组[4，4.5）．图2是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

①估计池塘中鱼的重量在3千克以上（含3千克）的条数；

②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为7的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；

③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总重量；

（Ⅲ）假设随机地从池塘逐只有放回的捕出5只鱼中出现鲤鱼的次数为ξ，求ξ的数学期望．