热门试卷

解：（Ⅰ）∵事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，设事件B：“该批产品中任取1件是二等品”

∴P（B）=1-p2=0.96

求得p=0.2．

（Ⅱ）∵该批产品共20件，由（Ⅰ）知其二等品有20×0.2=4件，

显然X=0，1，2．故．．．

所以X的分布列为

∴EX==

解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率为，

记“这4个人中恰有i人选择A题目”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），

∴，

（Ⅰ）这4人中恰有一人选择B题目的概率为；

（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，3，4，且，，，

∴ξ的分布列是

所以．

解：（1）函数f（x）=x2-ηx-1过（0，-1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有，解得：η＜，

所以，η=4或η=5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当η=4时，，

当η=5时，，

又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，

所以；

（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，

于是

=，

，

，

从而ξ的分布列：

ξ的数学期望：．

解：（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，…（3分）

（2）ξ的取值可以是0，1，2，3

；；；…（7分）

分布列

…（10分）

Eξ=0×+1×+2×+3×=…（12分）

解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率

试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，

满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222

∴根据等可能事件的概率公式得到P==

（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3

P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=

∴ξ的分布列是：

∴Eξ=

解：（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，

则．                                  …（4分）

所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．

（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．  …（5分）

所以，，．                                   …（8分）

所以随机变量X的分布列为：

所以．                                  …（10分）

（Ⅲ）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布，，

所以．                                                 …（12分）

因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．                             …（14分）

解：（1）设Ai表示所取的3人中有i个人是“好视力”，设事件A：至多有一个人是“好视力”

则P（A）=P（A0）+P（A1）=+=；

（2）每个人是“好视力”的概率为

ξ的可能取值为0、1、2、3，则

PP（ξ=0）==，P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，P（ξ=3）==

∴ξ的分布列为

…（10分）

∴Eξ=1×+2×+3×=．                      …（12分）

解：设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”，i=1，2，3，由题意知P（A1）=，P（A2）=p，P（A3）=q

（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ξ=0”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是，

（2）由题意知，P（ξ=3）=P（A1A2A3）=，整理得且p+q=1，由p＞q，可得．

（3）由题意知a=P（ξ=1）=，

因此=

解：（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，

且他直到第二次考核才合格的概率为．

得（1-p1）（p1+）=，

解得p1=或p1=．

∵p1≤，∴p1=，

即小李第一次参加考核就合格的概率为

（2）由（1）的结论知，ξ的可能取值是1，2，3，4

小李四次考核每次合格的概率依次为，，，，

∴P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=（1-）（1-）=

P（ξ=4）=（1-）•（1-）•（1-）•1=

∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1•+2•+3•+4•=