热门试卷

解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是=，

所以选中的“高个子”有2人，“非高个子”有3人．

用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，

则P（A）=1-=．

因此，至少有一人是“高个子”的概率是．

（2）依题意，抽取一名学生是“高个子”的概率为=，从该地所有高中生（人数很多）中选3名，ξ～B（3，）．ξ的取值为0，1，2，3．　

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，P（ξ=3）==　　　　　　　　　　

因此，ξ的分布列如下：

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．

解：（I）根据茎叶图，有“高个子”15人，“非高个子”15人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 =，

所以选中的“高个子”有15×=2人，“非高个子”有15×=2人．

用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件 表示“没有一名“高个子”被选中”，

则P（A）=1-=．

因此，至少有一人是“高个子”的概率是 ．

（II）依题意，X的取值为0，1，2，3．　　　　　　　　　　

P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．

因此，X的分布列如下：

∴EX=0×+1×+2×+3×=．

解：

说明：频率分布表对1个、2个、3个给（1分）；对4个给（2分）．

频率分布直方图对一个给（1分）；对2个给（2分）．

根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀的有人   …（6分）

（2）ξ的可能取值为0，1，2．…（7分）P（ξ=0）==，

P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，…（8分）

（上述3个对一个给1分）

∴ξ分布列为：

…（12分）

所以，数学期望Eξ=0×+1×+2×=．…（14分）

解：（1）设乙、丙各自答对的概率分别是P1、P2，

根据题意得：

，解得：P1=．P2=；           

（2）（理科）ξ的可能取值是0，1，2，3，

P（ξ=0）=××=，

P（ξ=1）==；              （9分）

P（ξ=2）==，

P（ξ=3）==

所以ξ的分布列为                                      （10分）

ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．（12分）

（文科）由题意知甲、乙、丙三人中至少有两人答对这道题目包括四种情况，

这四种情况是互斥的，

∴P=+=

解：（Ⅰ）只考虑第一位发言的老师，则P==；

（2 ）设选到用苏教版的女教师的人数为X，则X=0，1，2，3

P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==

选到用苏教版的女教师的人数X的分布列为：

EX=+×2+×3=．

解：（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）=

（II）依题意得，X1的分布列为

X2的分布列为 （III）由（II）得E（X1）=1×+2×+3×=2.86（万元 ）

E（X2）=1.8×+2.9×=2.79（万元 ）

∵E（X1）＞E（X2），

∴应生产甲品牌轿车．

解：（Ⅰ）依题意可得P1=P（20＜X＜40）==，

P2=P（40≤X≤60）==，

P3=P（X＞60）==，

由二项分布可得，在未来三个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为

P=（1-P3）3+（1-P3）2•P3=（）3+3×（）2×=，

至多有1个月的洒水虽超过60的概率为；

（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，

①修建一处供水站的情形，由于月洒水量总大于20，故一处供水站运行的概率为1，

对应的月利润为Y=12000，E（Y）=12000×1=12000（元）；

②修建两处供水站的情形，依题意当20＜X＜40，一处供水站运行，此时Y=12000-6000=6000，

P（Y=6000）=P（20＜X＜40）=P1=，当X≥40，两处供水站运行，此时Y=12000×2=24000，

因此P（Y=24OOO）=P（X≥40）=P2+P3=，由此得Y的分布列为

则E（Y）=6000×+24000×=18000（元）；

③修建三处供水站情形，

依题意可得当20＜X＜40时，一处供水站运行，此时Y=12000-12000=0，由此

P（Y=0）=P（40＜X＜80）=P1=，

当40≤X≤60时，两处供水站运行，此时Y=12000×2-6000=18000，

由此P（Y=18000）=P（40≤X≤60）=P2=，

当X＞60时，三处供水站运行，此时Y=12000×3=36000，

由此P（Y=36000）=P（X＞60）=P3=，

由此的Y的分布列为

由此E（Y）=0×+18000×+36000×=15000（元），

欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建两处供水站．

解：（1）该同学三件作品同时获奖的概率为=

恰有两件作品获奖的概率为++=

故该同学至少有两件作品获奖的概率为+=；

（2）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，

∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．

解：（Ⅰ）记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，

则P（A）=1-[（）5（1-）+（）6]=1-=．

故A队至多获胜4局的概率为．

（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．

P（ξ=3）=（）3+（）3==，

P（ξ=4）=（）2××+（）2××=，

P（ξ=5）=（）2（）2=．

∴ξ的分布列为：

∴E（ξ）=3×+4×+5×=．

解：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+（“当天的商品销售量为1件”）

=

（II）由题意知，X的可能取值为2，3

P（X=2）=P（“当天商品销售量为1件”）=

P（X=3）=（“当天的销售量为0”）+P（“当天的销售量为2件”）+P（“当天的销售量为3件”）=

故x的分布列

X的数学期望为EX=

解：（Ⅰ）设①，②处分别为m，n，由，得m=5；

则n=100-（5+20+30+10）=35，∴[170，175）内的频率为．

∴①、②、③处分别填5、35、0.350，众数是172.5cm，

补全频率分布直方图如图3所示：

图3

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则“身高低于170cm”的有5人，

∴ξ可能的取值为0，1，2，3，

则P（ξ=0）=；

P（ξ=1）=；

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=，

则ξ的分布列如下：

∴E（ξ）=．

解：由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为

0.6×0.5×0.5×0.4+（1-0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1-0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1-0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1-0.4）=0.31．

（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4

P（X=0）=（1-0.6）×0.52×（1-0.4）=0.06

P（X=1）=0.6×0.52×（1-0.4）+（1-0.6）×0.52×0.4+（1-0.6）×2×0.52×（1-0.4）=0.25

P（X=4）=P（A2•B•C）=0.52×0.6×0.4=0.06，

P（X=3）=P（D）-P（X=4）=0.25，

P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）-P（X=4）=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38．

故数学期望EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2